Encontre
sabendo-se que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de
, ou seja,
, sabendo que a derivada de
em relação a
é igual a
. Vamos usar o conceito de regra da cadeia da derivada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos
, onde
é a função interna e
é a função externa.
A regra da cadeia diz que:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia à nossa função
, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Segundo o enunciado, essa derivada é igual a
. Portanto, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Para encontrar
, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Isso significa que
. Substituindo na expressão de
:
Como
, temos:
Resposta
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Encontre
:
Se
, mostre que