Encontre sabendo-se que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de , ou seja, , sabendo que a derivada de em relação a é igual a . Vamos usar o conceito de regra da cadeia da derivada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos , onde é a função interna e é a função externa.
A regra da cadeia diz que:

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à nossa função , temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Segundo o enunciado, essa derivada é igual a . Portanto, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, isolamos :

Passo 6

Para encontrar , vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Isso significa que . Substituindo na expressão de :
Como , temos:

Resposta

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Encontre :
Se , mostre que