Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a sequência
e precisamos determinar se ela converge (tem um limite) ou diverge. Se ela convergir, também queremos encontrar qual é esse limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de sequências e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos
e
na expressão da sequência. Sabemos que, conforme
aumenta,
cresce muito rapidamente, tornando-se muito grande, enquanto
se torna muito pequeno, aproximando-se de zero.
Passo 3
Com isso, na expressão
, o termo
domina tanto no numerador quanto no denominador. Para simplificar a análise, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos observar o que acontece com
quando
tende ao infinito. Sabemos que
, e como
tende a zero quando
cresce, então
também tende a zero.
Passo 5
Substituindo esse comportamento na expressão simplificada da sequência, temos:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.
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Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
Mostre que a razão entre a tensão
da corda e a densidade linear de massa
possui dimensão de velocidade ao quadrado.