a) Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:


Pode ser escrita como:
b) O que representa ?
c) Como pode ser descrito qualitativamente o movimento dessa onda?
e) O que acontece quando for próximo de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a superposição de duas ondas com equações diferentes. A matéria que vamos estudar aqui é a interferência de ondas, que é quando duas ou mais ondas se encontram e combinam seus efeitos. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas para somar as funções senoidais das ondas.

Passo 2

Vamos começar com a parte a). Queremos mostrar que a resultante das duas ondas dadas pode ser escrita de uma forma combinada. As equações das ondas são:
Para somar essas duas ondas, vamos usar a identidade trigonométrica:

Passo 3

Aplicando essa identidade às equações das ondas, temos:
Então,

Passo 4

Vamos simplificar as expressões dentro dos senos e cossenos:
Onde definimos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da soma das ondas:
Isso mostra que a resultante das duas ondas é uma onda senoidal modulada por uma função cosseno, que representa a interferência das ondas.

Passo 6

Agora, para a parte b), queremos saber o que representa . Vamos olhar para isso:
Essa razão representa a velocidade de propagação da onda resultante. Em ondas, a velocidade é dada por:
Então, nos dá a velocidade com que a onda resultante se move no meio.

Passo 7

Para a parte c), vamos descrever qualitativamente o movimento dessa onda resultante. A expressão que obtivemos é:
Aqui, o termo representa uma onda senoidal que se propaga com a velocidade . O termo atua como uma amplitude moduladora, ou seja, ele faz com que a amplitude da onda senoidal principal varie no espaço e no tempo. Isso cria um padrão de batimento ou interferência onde há regiões de maior e menor amplitude.

Passo 8

Por fim, na parte e), queremos saber o que acontece quando está próximo de . Se , então é pequeno. Isso significa que a frequência da amplitude moduladora também será baixa.
Consequentemente, a onda resultante exibirá um batimento lento, onde a amplitude varia suavemente ao longo do tempo e do espaço. Esse fenômeno é conhecido como interferência construtiva e destrutiva periódica, criando zonas onde as ondas se reforçam ou se cancelam mutuamente de forma gradual.

Resposta

A resultante das duas ondas é dada por:
onde , , e . Além disso, representa a velocidade de propagação da onda resultante, que exibe um movimento de batimento quando está próximo de .

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Densidade corrente de deslocamento - Uma carga se move uniformemente ao longo de uma linha reta com velocidade . Calcule o vetor densidade corrente de deslocamento sobre um ponto a uma distância da carga, sobre a linha de sua trajetória.
a) Calcule o comprimento de onda.
b) Nesta condições qual é o resultado da interferência no ponto? Calcule e explique.
c) Qual é o resultado da interferência no ponto se a fonte que se encontra à for deslocada para trás por 1.2 m? Calcule e explique.
d) E se o deslocamento for de 1,6 m para trás? Calcule e explique.
Mostre que qualquer função da forma ou satisfaz a equação de onda.