a) Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:
Pode ser escrita como:
b) O que representa
?
c) Como pode ser descrito qualitativamente o movimento dessa onda?
e) O que acontece quando
for próximo de
?
Pode ser escrita como:
b) O que representa
c) Como pode ser descrito qualitativamente o movimento dessa onda?
e) O que acontece quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a superposição de duas ondas com equações diferentes. A matéria que vamos estudar aqui é a interferência de ondas, que é quando duas ou mais ondas se encontram e combinam seus efeitos. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas para somar as funções senoidais das ondas.
Passo 2
Vamos começar com a parte a). Queremos mostrar que a resultante das duas ondas dadas pode ser escrita de uma forma combinada. As equações das ondas são:
Para somar essas duas ondas, vamos usar a identidade trigonométrica:
Passo 3
Aplicando essa identidade às equações das ondas, temos:
Então,
Passo 4
Vamos simplificar as expressões dentro dos senos e cossenos:
Onde definimos:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da soma das ondas:
Isso mostra que a resultante das duas ondas é uma onda senoidal modulada por uma função cosseno, que representa a interferência das ondas.
Passo 6
Agora, para a parte b), queremos saber o que representa
. Vamos olhar para isso:
Essa razão representa a velocidade de propagação da onda resultante. Em ondas, a velocidade
é dada por:
Então,
nos dá a velocidade com que a onda resultante se move no meio.
Passo 7
Para a parte c), vamos descrever qualitativamente o movimento dessa onda resultante. A expressão que obtivemos é:
Aqui, o termo
representa uma onda senoidal que se propaga com a velocidade
. O termo
atua como uma amplitude moduladora, ou seja, ele faz com que a amplitude da onda senoidal principal varie no espaço e no tempo. Isso cria um padrão de batimento ou interferência onde há regiões de maior e menor amplitude.
Passo 8
Por fim, na parte e), queremos saber o que acontece quando
está próximo de
. Se
, então
é pequeno. Isso significa que a frequência da amplitude moduladora
também será baixa.
Consequentemente, a onda resultante exibirá um batimento lento, onde a amplitude varia suavemente ao longo do tempo e do espaço. Esse fenômeno é conhecido como interferência construtiva e destrutiva periódica, criando zonas onde as ondas se reforçam ou se cancelam mutuamente de forma gradual.
Resposta
A resultante das duas ondas é dada por:
onde
,
,
e
. Além disso,
representa a velocidade de propagação da onda resultante, que exibe um movimento de batimento quando
está próximo de
.
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O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de
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de modo que
e 0 zero absoluto seja
© Dotermine a temperatura do ponto de ebuliçso do aggua em
© Dotermine a temperatura do ponto de ebuliçso do aggua
Densidade corrente de deslocamento - Uma carga
se move uniformemente ao longo de uma linha reta com velocidade
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a uma distância
da carga, sobre a linha de sua trajetória.
a) Calcule o comprimento de onda.
b) Nesta condições qual é o resultado da interferência no ponto? Calcule e explique.
c) Qual é o resultado da interferência no ponto se a fonte que se encontra à
for deslocada para trás por 1.2 m? Calcule e explique.
d) E se o deslocamento for de 1,6 m para trás? Calcule e explique.
b) Nesta condições qual é o resultado da interferência no ponto? Calcule e explique.
c) Qual é o resultado da interferência no ponto
d) E se o deslocamento for de 1,6 m para trás? Calcule e explique.
Mostre que qualquer função da forma
ou
satisfaz a equação de onda.