O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de 180 ^circ F, um numero que & divisivel por 2,3,4,5,6 e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura chi de modo que r medes -Tr f dem =100 * X e 0 zero absoluto seja 0^circ x
© Dotermine a temperatura do ponto de ebuliçso do aggua (T misinas ) em x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a escala Fahrenheit e pede para a gente criar uma nova escala de temperatura, chamada de chi. A diferença entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição da água na escala Fahrenheit é de 180^circ F, que é um número divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9. Precisamos usar esse fato para estabelecer a nova escala e, no item ©, determinar a temperatura do ponto de ebulição da água nessa nova escala chi. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escalas termométricas e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na escala Fahrenheit, a diferença entre o ponto de fusão (32°F) e o ponto de ebulição (212°F) da água é de 180^circ F. Queremos que na nova escala chi, essa diferença seja de 100X.
A ideia aqui é encontrar uma relação entre as duas escalas para que possamos converter temperaturas de Fahrenheit para chi.

Passo 3

Vamos estabelecer uma relação linear entre as escalas Fahrenheit (F) e chi (X). Podemos escrever isso como:
X = aF + b
Onde a e b são constantes que precisamos determinar.

Passo 4

Sabemos que 0 absoluto na escala chi corresponde a 0^circ X. Também sabemos que na escala Fahrenheit, o zero absoluto é -459,67^circ F. Então, podemos usar essa informação para encontrar uma das constantes.
Substituindo na equação:
0 = a(-459,67) + b
Isso nos dá:
b = 459,67a

Passo 5

Agora, sabemos que a diferença entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição na escala Fahrenheit é de 180^circ F, e na escala chi deve ser de 100X. Então:
212^circ F - 32^circ F = 180^circ F = 100X
Portanto:
X = 180100 = 1,8

Passo 6

Agora que temos X = 1,8, podemos voltar à equação linear:
X = aF + b
Sabemos que b = 459,67a e X = 1,8 quando a diferença é 180^circ F. Isso nos ajuda a encontrar o valor de a.
Substituindo b na equação:
1,8 = a cdot 180 + 459,67a 1,8 = a(180 + 459,67) 1,8 = a cdot 639,67 a = 1,8639,67 a approx 0,002816

Passo 7

Agora que temos o valor de a, podemos encontrar b:
b = 459,67a b = 459,67 cdot 0,002816 b approx 1,295
Então, a relação entre as escalas é:
X = 0,002816F + 1,295

Passo 8

Agora, queremos determinar a temperatura do ponto de ebulição da água na escala chi. Sabemos que na escala Fahrenheit, o ponto de ebulição é 212^circ F. Vamos substituir esse valor na equação:
X = 0,002816 cdot 212 + 1,295 X approx 0,597 + 1,295 X approx 1,892

Resposta

A temperatura do ponto de ebulição da água na escala chi é aproximadamente 1,89^circ X.

Exercícios relacionados