O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de
, um numero que & divisivel por
e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura
de modo que
e 0 zero absoluto seja
© Dotermine a temperatura do ponto de ebuliçso do aggua
em
© Dotermine a temperatura do ponto de ebuliçso do aggua
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a escala Fahrenheit e pede para a gente criar uma nova escala de temperatura, chamada de
. A diferença entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição da água na escala Fahrenheit é de
, que é um número divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9. Precisamos usar esse fato para estabelecer a nova escala e, no item ©, determinar a temperatura do ponto de ebulição da água nessa nova escala
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escalas termométricas e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na escala Fahrenheit, a diferença entre o ponto de fusão (32°F) e o ponto de ebulição (212°F) da água é de
. Queremos que na nova escala
, essa diferença seja de
.
A ideia aqui é encontrar uma relação entre as duas escalas para que possamos converter temperaturas de Fahrenheit para
.
Passo 3
Vamos estabelecer uma relação linear entre as escalas Fahrenheit (F) e
(X). Podemos escrever isso como:
Onde
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Sabemos que 0 absoluto na escala
corresponde a
. Também sabemos que na escala Fahrenheit, o zero absoluto é
. Então, podemos usar essa informação para encontrar uma das constantes.
Substituindo na equação:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, sabemos que a diferença entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição na escala Fahrenheit é de
, e na escala
deve ser de
. Então:
Portanto:
Passo 6
Agora que temos
, podemos voltar à equação linear:
Sabemos que
e
quando a diferença é
. Isso nos ajuda a encontrar o valor de
.
Substituindo
na equação:
Passo 7
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar
:
Então, a relação entre as escalas é:
Passo 8
Agora, queremos determinar a temperatura do ponto de ebulição da água na escala
. Sabemos que na escala Fahrenheit, o ponto de ebulição é
. Vamos substituir esse valor na equação:
Resposta
A temperatura do ponto de ebulição da água na escala
é aproximadamente
.