Densidade corrente de deslocamento - Uma carga se move uniformemente ao longo de uma linha reta com velocidade . Calcule o vetor densidade corrente de deslocamento sobre um ponto a uma distância da carga, sobre a linha de sua trajetória.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre densidade corrente de deslocamento. Temos uma carga que se move de forma uniforme numa linha reta com velocidade . Precisamos calcular o vetor densidade corrente de deslocamento num ponto que está a uma distância da carga, na linha da trajetória dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e a definição de densidade corrente de deslocamento na eletrodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade corrente de deslocamento é dada por:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a derivada temporal do campo elétrico.
Como a carga está se movendo, o campo elétrico no ponto está mudando com o tempo, então precisamos encontrar essa derivada.

Passo 3

Vamos determinar o campo elétrico no ponto devido à carga que se move com velocidade . Para uma carga em movimento uniforme, o campo elétrico em um ponto ao longo da trajetória é dado por:
onde:
  • é a distância da carga até o ponto ,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada temporal do campo elétrico . Como a carga está se movendo com velocidade , a distância em função do tempo é:
onde é a distância inicial e é a velocidade constante da carga.
Derivando em relação ao tempo:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação ao tempo:
Calculando a derivada:
Então:

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula da densidade corrente de deslocamento:
Simplificando, temos:

Resposta

A densidade corrente de deslocamento no ponto é:

Exercícios relacionados

O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de , um numero que & divisivel por e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura de modo que e 0 zero absoluto seja
(a) Qual e a formuta de conversio de Celsius para ?
Uma onda plana eletromagnética tem um campo elétrico que é paralelo ao eixo y e tem um vetor de Poynting dado por no SI), onde . Determine os campos elétrico e magnético da onda como funções de x e t.
O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de , um numero que & divisivel por e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura de modo que e 0 zero absoluto seja
© Dotermine a temperatura do ponto de ebuliçso do aggua em
a) Mostre que a resultante de duas ondas cujas equações são:


Pode ser escrita como:
b) O que representa ?
c) Como pode ser descrito qualitativamente o movimento dessa onda?
e) O que acontece quando for próximo de ?