Mostre que a reta
que passa pelos pontos
e
, e a reta
, que passa pelos pontos
e
, são paralelas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional:
- A reta
passa pelos pontos e . - A reta
passa pelos pontos e .
Queremos mostrar que essas duas retas são paralelas. Para isso, vamos usar o conceito de vetores diretores das retas. Se os vetores diretores forem múltiplos entre si, as retas são paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de uma reta pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de dois pontos quaisquer dessa reta.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores
e
, precisamos verificar se um é múltiplo do outro.
Vamos verificar se existe um número
tal que:
Isso significa que cada componente de
deve ser igual à componente correspondente de
multiplicada por
:
Passo 4
Vamos resolver para
em cada equação:
-
=> -
=> -
=>
Em todas as equações, encontramos
. Isso mostra que
é igual a
vezes
.
Resposta
Como os vetores diretores
e
são múltiplos entre si (
), as retas
e
são paralelas.