Explique como calcular a distância entre duas retas paralelas. E se as retas forem reversas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que quer entender como calcular a distância entre duas retas paralelas e também se as retas forem reversas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, que estuda formas e suas propriedades usando coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que usamos para encontrar a distância entre retas e como identificar se as retas são paralelas ou reversas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre retas paralelas. Duas retas são paralelas quando nunca se encontram, ou seja, têm a mesma inclinação. Para calcular a distância entre elas, usamos uma fórmula que depende das equações das retas. Suponha que temos duas retas na forma geral:
A distância
entre elas é dada por:
Aqui,
é o valor absoluto da diferença entre os termos constantes das equações das retas, e
é a norma do vetor normal às retas.
Passo 3
Agora, se as retas forem reversas (ou seja, não forem paralelas e não se interceptarem, o que em geometria 3D chamamos de retas skew), o cálculo da distância fica um pouco mais complicado. Para retas skew no espaço tridimensional, a distância mínima entre elas pode ser encontrada usando vetores.
Se temos duas retas parametrizadas por:
Onde
e
são pontos nas retas, e
e
são vetores diretores das retas. A distância
entre elas é dada por:
Aqui,
é o produto vetorial dos vetores diretores, e
representa o produto escalar. Essa fórmula basicamente projeta o vetor que conecta os pontos das retas na direção perpendicular às duas retas.
Resposta
Então, resumindo:
- Para retas paralelas: A distância entre elas é
. - Para retas reversas (skew): A distância entre elas é
.