Mostre que a soma de dois vetores é um vetor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para mostrar que a soma de dois vetores é um vetor. Isso está ligado à matéria de Álgebra Linear ou Física, onde trabalhamos com vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor e como somamos eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (tamanho) e direção. Por exemplo, a velocidade de um carro pode ser representada por um vetor, já que ela tem uma rapidez (magnitude) e aponta na direção em que o carro está se movendo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a soma de vetores. Quando somamos dois vetores, estamos basicamente combinando suas magnitudes e direções para formar um novo vetor. Esse processo é feito usando o método do paralelogramo ou da cabeça de flechas.

Passo 4

Para provar que a soma de dois vetores é um vetor, vamos considerar dois vetores quaisquer, digamos A + B = C e . Ao somá-los, a regra geral diz que:
onde é o vetor resultante.

Passo 5

Vamos verificar se C = A + B = (Ax + Bx, Ay + By) também tem magnitude e direção. Usando componentes, se e , então:
Isso mostra que tem componentes definidas, ou seja, tem magnitude e direção específicas.

Passo 6

Como tem magnitude e direção, concluímos que a soma de e resulta em outro vetor . Portanto, a soma de dois vetores é de fato um vetor.

Resposta

A soma de dois vetores resulta em um novo vetor, pois a operação de adição preserva a magnitude e a direção, caracterizando como um vetor.

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