Mostre que a soma de dois vetores é um vetor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para mostrar que a soma de dois vetores é um vetor. Isso está ligado à matéria de Álgebra Linear ou Física, onde trabalhamos com vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor e como somamos eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (tamanho) e direção. Por exemplo, a velocidade de um carro pode ser representada por um vetor, já que ela tem uma rapidez (magnitude) e aponta na direção em que o carro está se movendo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a soma de vetores. Quando somamos dois vetores, estamos basicamente combinando suas magnitudes e direções para formar um novo vetor. Esse processo é feito usando o método do paralelogramo ou da cabeça de flechas.
Passo 4
Para provar que a soma de dois vetores é um vetor, vamos considerar dois vetores quaisquer, digamos
e
. Ao somá-los, a regra geral diz que:
onde
é o vetor resultante.
Passo 5
Vamos verificar se
também tem magnitude e direção. Usando componentes, se
e
, então:
Isso mostra que
tem componentes definidas, ou seja, tem magnitude e direção específicas.
Passo 6
Como
tem magnitude e direção, concluímos que a soma de
e
resulta em outro vetor
. Portanto, a soma de dois vetores é de fato um vetor.
Resposta
A soma de dois vetores resulta em um novo vetor, pois a operação de adição preserva a magnitude e a direção, caracterizando
como um vetor.