Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . Queremos encontrar um número escalar tal que a combinação linear resulte no vetor zero . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente operações com vetores e escalares.
Passo 2
A equação que precisamos resolver é:
Isso significa que quando multiplicamos o vetor pelo escalar e subtraímos o vetor , o resultado deve ser o vetor zero.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Multiplicando o escalar pelos componentes de :
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos realizar a subtração componente por componente:
O que resulta em:
Passo 5
Para que os vetores sejam iguais, cada componente correspondente deve ser igual. Portanto, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver cada equação:
c = 0
c - 2 = 0 Rightarrow c = 2
c + 2 = 0 Rightarrow c = -2
Passo 7
Observamos que obtenhamos três valores diferentes para c (0, 2 e -2). Isso é impossível, pois um escalar c não pode ter múltiplos valores ao mesmo tempo.
Resposta
Não existe um escalar c que satisfaça a equação cu - v = 0.