Sejam u=(1,1,1) e v=(0,2,-2). Encontre um escalar c tal que cu-v=0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u = (1, 1, 1) e v = (0, 2, -2). Queremos encontrar um número escalar c tal que a combinação linear cu - v resulte no vetor zero 0. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente operações com vetores e escalares.

Passo 2

A equação que precisamos resolver é:
cu - v = 0
Isso significa que quando multiplicamos o vetor u pelo escalar c e subtraímos o vetor v, o resultado deve ser o vetor zero.

Passo 3

Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
c(1, 1, 1) - (0, 2, -2) = (0, 0, 0)
Multiplicando o escalar c pelos componentes de u:
(c cdot 1, c cdot 1, c cdot 1) - (0, 2, -2) = (0, 0, 0)
Simplificando:
(c, c, c) - (0, 2, -2) = (0, 0, 0)

Passo 4

Agora, vamos realizar a subtração componente por componente:
(c - 0, c - 2, c - (-2)) = (0, 0, 0)
O que resulta em:
(c, c - 2, c + 2) = (0, 0, 0)

Passo 5

Para que os vetores sejam iguais, cada componente correspondente deve ser igual. Portanto, temos o seguinte sistema de equações:
c = 0 c - 2 = 0 c + 2 = 0

Passo 6

Vamos resolver cada equação:
  1. c = 0
  2. c - 2 = 0 Rightarrow c = 2
  3. c + 2 = 0 Rightarrow c = -2

Passo 7

Observamos que obtenhamos três valores diferentes para c (0, 2 e -2). Isso é impossível, pois um escalar c não pode ter múltiplos valores ao mesmo tempo.

Resposta

Não existe um escalar c que satisfaça a equação cu - v = 0.

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