Mostre que para pode ser escrito como (dica: antes de iniciar as substituições, inverta os dois lados da equação )

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa demonstrar que para o ácido fosfórico ( ) pode ser escrito de uma forma específica envolvendo as constantes de dissociação ( ). Para isso, vamos precisar entender como o ácido fosfórico se dissocia em suas etapas e usar as equações das constantes de dissociação. Além disso, a dica sugere invertermos os lados de uma equação relacionada à concentração de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido fosfórico ( ) é um ácido triprótico, ou seja, pode doar três prótons ( ) em três etapas diferentes de dissociação:
  1. com constante
  2. com constante
  3. com constante

Passo 3

A quantidade de íons no equilíbrio está relacionada à concentração total do íon fosfato e às constantes de dissociação. A expressão original dada na dica é:
Vamos inverter os dois lados dessa equação conforme a dica:

Passo 4

Agora, precisamos expressar em termos das concentrações de e das constantes de dissociação. Considerando as três etapas de dissociação, podemos escrever:
Substituindo essa expressão na equação invertida:

Passo 5

Agora, queremos expressar . Observando a expressão que precisamos chegar:
Perceba que é a inversa da soma das frações que envolvem as concentrações de e as constantes de dissociação. Portanto, podemos reescrever:

Resposta

Assim, mostramos que para pode ser escrito como:

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