Mostre que square3 para H3 PO4 pode ser escrito como square3=[1+([H^+] / Ka3)+ ([H^+]^2 / Ka3 Ka2)+([H^+]^3) / Ka1 Ka2 Ka3]^-1 (dica: antes de iniciar as substituições, inverta os dois lados da equação 1 / a 3=C /[PO4 ^3-] )

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa demonstrar que para o ácido fosfórico ( ) pode ser escrito de uma forma específica envolvendo as constantes de dissociação ( ). Para isso, vamos precisar entender como o ácido fosfórico se dissocia em suas etapas e usar as equações das constantes de dissociação. Além disso, a dica sugere invertermos os lados de uma equação relacionada à concentração de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido fosfórico ( ) é um ácido triprótico, ou seja, pode doar três prótons ( ) em três etapas diferentes de dissociação:
  1. com constante
  2. com constante
  3. com constante

Passo 3

A quantidade de íons 1a3 = C[PO4^3-] no equilíbrio está relacionada à concentração total do íon fosfato e às constantes de dissociação. A expressão original dada na dica é:
a3 = [PO4^3-]C
Vamos inverter os dois lados dessa equação conforme a dica:

Passo 4

Agora, precisamos expressar [PO4^3-] = [H^+]^3Ka1 cdot Ka2 cdot Ka3 cdot C em termos das concentrações de a3 = [H^+]^3Ka1 cdot Ka2 cdot Ka3 cdot CC = [H^+]^3Ka1 cdot Ka2 cdot Ka3 e das constantes de dissociação. Considerando as três etapas de dissociação, podemos escrever:
Substituindo essa expressão na equação invertida:

Passo 5

Agora, queremos expressar square3 = [1 + ([H^+]Ka3) + ([H^+]^2Ka3 cdot Ka2) + ([H^+]^3Ka1 cdot Ka2 cdot Ka3)]^-1 . Observando a expressão que precisamos chegar:
square3 = [1 + [H^+]Ka3 + [H^+]^2Ka3 cdot Ka2 + [H^+]^3Ka1 cdot Ka2 cdot Ka3]^-1
Perceba que é a inversa da soma das frações que envolvem as concentrações de e as constantes de dissociação. Portanto, podemos reescrever:

Resposta

Assim, mostramos que square3 = [1 + ([H^+]Ka3) + ([H^+]^2Ka3 cdot Ka2) + ([H^+]^3Ka1 cdot Ka2 cdot Ka3)]^-1 para pode ser escrito como:

Exercícios relacionados