Mostre que
para
pode ser escrito como
(dica: antes de iniciar as substituições, inverta os dois lados da equação
)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa demonstrar que
para o ácido fosfórico (
) pode ser escrito de uma forma específica envolvendo as constantes de dissociação (
). Para isso, vamos precisar entender como o ácido fosfórico se dissocia em suas etapas e usar as equações das constantes de dissociação. Além disso, a dica sugere invertermos os lados de uma equação relacionada à concentração de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ácido fosfórico (
) é um ácido triprótico, ou seja, pode doar três prótons (
) em três etapas diferentes de dissociação:
-
com constante -
com constante -
com constante
Passo 3
A quantidade de íons
no equilíbrio está relacionada à concentração total do íon fosfato e às constantes de dissociação. A expressão original dada na dica é:
Vamos inverter os dois lados dessa equação conforme a dica:
Passo 4
Agora, precisamos expressar
em termos das concentrações de
e das constantes de dissociação. Considerando as três etapas de dissociação, podemos escrever:
Substituindo essa expressão na equação invertida:
Passo 5
Agora, queremos expressar
. Observando a expressão que precisamos chegar:
Perceba que
é a inversa da soma das frações que envolvem as concentrações de
e as constantes de dissociação. Portanto, podemos reescrever:
Resposta
Assim, mostramos que
para
pode ser escrito como:
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