Mostre que
é um subconjunto de um conjunto universo
, então
a)
.
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um conjunto
que é um subconjunto de um conjunto universo
. A questão quer que a gente mostre que a diferença simétrica de
com ele mesmo, representada por
, é o conjunto vazio
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é diferença simétrica e como ela funciona.
Passo 2
Vamos começar definindo o que é a diferença simétrica entre dois conjuntos. A diferença simétrica entre dois conjuntos
e
, escrita como
, é o conjunto de elementos que pertencem a
ou a
, mas não pertencem a ambos. Em termos de notação matemática, isso pode ser expresso como:
Onde
representa a diferença de conjuntos e
a união.
Passo 3
Agora, aplicando essa definição ao nosso caso específico onde
e
, temos:
Vamos analisar cada parte dessa expressão.
Passo 4
A diferença de um conjunto com ele mesmo, ou seja,
, é o conjunto de todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Claramente, não existem tais elementos, então:
Passo 5
Substituindo essa informação de volta na expressão original, temos:
A união de dois conjuntos vazios continua sendo o conjunto vazio.
Passo 6
Portanto, concluímos que:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere
e
. Encontre
b)
b)
Sejam
e
. Represente
e
em
e calcule:
c)
c)
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos
e
.
c)
c)
Considere
. Encontre
b) .
b)