Mostre que é um subconjunto de um conjunto universo , então
a) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um conjunto que é um subconjunto de um conjunto universo . A questão quer que a gente mostre que a diferença simétrica de com ele mesmo, representada por , é o conjunto vazio . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é diferença simétrica e como ela funciona.

Passo 2

Vamos começar definindo o que é a diferença simétrica entre dois conjuntos. A diferença simétrica entre dois conjuntos e , escrita como , é o conjunto de elementos que pertencem a ou a , mas não pertencem a ambos. Em termos de notação matemática, isso pode ser expresso como:
Onde representa a diferença de conjuntos e a união.

Passo 3

Agora, aplicando essa definição ao nosso caso específico onde e , temos:
Vamos analisar cada parte dessa expressão.

Passo 4

A diferença de um conjunto com ele mesmo, ou seja, , é o conjunto de todos os elementos que estão em mas não estão em . Claramente, não existem tais elementos, então:

Passo 5

Substituindo essa informação de volta na expressão original, temos:
A união de dois conjuntos vazios continua sendo o conjunto vazio.

Passo 6

Portanto, concluímos que:

Resposta

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Considere e . Encontre
b)
Sejam e . Represente e em e calcule:
c)
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos e .
c)
Considere . Encontre
b) .