Mostre que A é um subconjunto de um conjunto universo U, então
a) A oplus A=emptyset.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um conjunto A que é um subconjunto de um conjunto universo U. A questão quer que a gente mostre que a diferença simétrica de A com ele mesmo, representada por A oplus A, é o conjunto vazio emptyset. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é diferença simétrica e como ela funciona.

Passo 2

Vamos começar definindo o que é a diferença simétrica entre dois conjuntos. A diferença simétrica entre dois conjuntos X e Y, escrita como X oplus Y, é o conjunto de elementos que pertencem a X ou a Y, mas não pertencem a ambos. Em termos de notação matemática, isso pode ser expresso como:
X oplus Y = (X setminus Y) cup (Y setminus X)
Onde setminus representa a diferença de conjuntos e cup a união.

Passo 3

Agora, aplicando essa definição ao nosso caso específico onde X = A e Y = A, temos:
A oplus A = (A setminus A) cup (A setminus A)
Vamos analisar cada parte dessa expressão.

Passo 4

A diferença de um conjunto com ele mesmo, ou seja, A setminus A, é o conjunto de todos os elementos que estão em A mas não estão em A. Claramente, não existem tais elementos, então:
A setminus A = emptyset

Passo 5

Substituindo essa informação de volta na expressão original, temos:
A oplus A = emptyset cup emptyset
A união de dois conjuntos vazios continua sendo o conjunto vazio.

Passo 6

Portanto, concluímos que:
A oplus A = emptyset

Resposta

A oplus A = emptyset

Exercícios relacionados