Sejam v=(-1,5,-2) e w=(3,1,1). Represente v e w em R^3 e calcule:
c) v|v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , que estão no espaço tridimensional . Nossa missão aqui é encontrar o vetor unitário na direção de , ou seja, vamos calcular . Para isso, vamos precisar entender o que é a norma de um vetor e como dividir um vetor por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma do vetor |v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2 . A norma de um vetor é dada pela fórmula:
Isso basicamente nos dá o comprimento do vetor no espaço.

Passo 3

Aplicando a fórmula para o vetor |v| = raiz(-1)^2 + 5^2 + (-2)^2 = raiz1 + 25 + 4 = raiz30 :
Então, a norma de é .

Passo 4

Agora, para encontrar v|v| = ( -1raiz30, 5raiz30, -2raiz30 ) , a gente divide cada componente do vetor pela sua norma:
Isso nos dá o vetor unitário na direção de .

Resposta

v|v| = ( -1raiz30, 5raiz30, -2raiz30 )

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