Mostre que, em termos da tensão e da densidade de volume , a velocidade de uma onda transversal em um fio é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que a velocidade de uma onda transversal em um fio pode ser expressa pela fórmula , onde é a tensão no fio e é a densidade de volume. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tensão e a densidade de volume afetam a propagação das ondas no fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma onda transversal. É uma onda onde as partículas do meio oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda. No caso do fio, isso significa que se a onda se move para a direita, as partículas do fio estão se movendo para cima e para baixo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a tensão . A tensão é a força por unidade de comprimento no fio. Ela atua para restaurar o fio à sua posição de equilíbrio quando ele é perturbado. Quanto maior a tensão, mais rapidamente a onda pode se propagar pelo fio porque a força restauradora é maior.

Passo 4

A densidade de volume é a massa por unidade de comprimento do fio. Ela mede quanta massa está presente em uma determinada parte do fio. Se a densidade for alta, há mais massa para a tensão agir, o que pode retardar a velocidade da onda.

Passo 5

Para encontrar a velocidade da onda , usamos uma relação que envolve a tensão e a densidade de volume. A fórmula é derivada a partir das leis de Newton aplicadas às partículas do fio em movimento harmônico. A velocidade é proporcional à raiz quadrada da tensão dividida pela densidade.

Passo 6

Então, juntando tudo, temos que a velocidade da onda transversal no fio é dada por:
Isso mostra como a tensão e a densidade de volume influenciam diretamente a velocidade da onda.

Resposta

A velocidade da onda transversal no fio é .

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