Mostre que, em termos da tensão
e da densidade de volume
, a velocidade de uma onda transversal em um fio é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que a velocidade de uma onda transversal em um fio pode ser expressa pela fórmula
, onde
é a tensão no fio e
é a densidade de volume. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tensão e a densidade de volume afetam a propagação das ondas no fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma onda transversal. É uma onda onde as partículas do meio oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda. No caso do fio, isso significa que se a onda se move para a direita, as partículas do fio estão se movendo para cima e para baixo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a tensão
. A tensão é a força por unidade de comprimento no fio. Ela atua para restaurar o fio à sua posição de equilíbrio quando ele é perturbado. Quanto maior a tensão, mais rapidamente a onda pode se propagar pelo fio porque a força restauradora é maior.
Passo 4
A densidade de volume
é a massa por unidade de comprimento do fio. Ela mede quanta massa está presente em uma determinada parte do fio. Se a densidade for alta, há mais massa para a tensão agir, o que pode retardar a velocidade da onda.
Passo 5
Para encontrar a velocidade da onda
, usamos uma relação que envolve a tensão e a densidade de volume. A fórmula é derivada a partir das leis de Newton aplicadas às partículas do fio em movimento harmônico. A velocidade é proporcional à raiz quadrada da tensão dividida pela densidade.
Passo 6
Então, juntando tudo, temos que a velocidade da onda transversal no fio é dada por:
Isso mostra como a tensão e a densidade de volume influenciam diretamente a velocidade da onda.
Resposta
A velocidade da onda transversal no fio é
.
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