Uma onda senoidal caminha em uma corda. O tempo para um ponto particular se mover do deslocamento máximo para zero é 0,170 s. Quais são (a) o período, (b) a freqüência? © O comprimemto de onda é 1,40 m, qual é a velocidade da onda? (d) Escreva a equação da onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda senoidal que se propaga em uma corda. A gente precisa usar conceitos de ondas, como período, frequência, comprimento de onda e velocidade da onda para resolver as partes (a) a (d). Vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como calculá-los a partir das informações dadas.

Passo 2

Parte (a) - Encontrar o período
Então, o período T = 4 times 0,170 , s = 0,680 , s é o tempo que a onda leva para completar um ciclo completo de oscilação. Na questão, foi dito que o tempo para um ponto se mover do deslocamento máximo até zero é . Isso representa um quarto do período, porque um ciclo completo vai de máximo positivo a zero, para máximo negativo, de volta a zero, e retorna ao máximo positivo.
Então, podemos calcular o período multiplicando esse tempo por 4:

Passo 3

Parte (b) - Encontrar a frequência
A frequência f = 1T é o número de ciclos que a onda completa por segundo. Ela está relacionada com o período pela fórmula:
f = 10,680 , s approx 1,47 , Hz
Já temos o período , então:

Passo 4

Parte © - Encontrar a velocidade da onda
A velocidade da onda v = f times lambda está relacionada com a frequência v = 1,47 , Hz times 1,40 , m approx 2,058 , m/s e o comprimento de onda pela fórmula:
Foi dado que o comprimento de onda e já calculamos . Então:

Passo 5

Parte (d) - Escrever a equação da onda
A equação geral de uma onda senoidal que se propaga ao longo do eixo y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi) é:
k = 2pi1,40 approx 4,49 , rad/m
Onde:
  • omega = 2pi times 1,47 approx 9,24 , rad/s é a amplitude da onda.
  • y(x, t) = A0 sin(4,49x - 9,24t) é o número de onda.
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
Mas como não temos valores para a amplitude e a fase , vamos simplificar assumindo e . Então, usando e :
Assim, a equação da onda fica:

Resposta

a) O período é .
b) A frequência é aproximadamente .
c) A velocidade da onda é aproximadamente .
d) A equação da onda é .

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