Uma onda senoidal caminha em uma corda. O tempo para um ponto particular se mover do deslocamento máximo para zero é
. Quais são (a) o período, (b) a freqüência? © O comprimemto de onda é
, qual é a velocidade da onda? (d) Escreva a equação da onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda senoidal que se propaga em uma corda. A gente precisa usar conceitos de ondas, como período, frequência, comprimento de onda e velocidade da onda para resolver as partes (a) a (d). Vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como calculá-los a partir das informações dadas.
Passo 2
Parte (a) - Encontrar o período
Então, o período
é o tempo que a onda leva para completar um ciclo completo de oscilação. Na questão, foi dito que o tempo para um ponto se mover do deslocamento máximo até zero é
. Isso representa um quarto do período, porque um ciclo completo vai de máximo positivo a zero, para máximo negativo, de volta a zero, e retorna ao máximo positivo.
Então, podemos calcular o período multiplicando esse tempo por 4:
Passo 3
Parte (b) - Encontrar a frequência
A frequência
é o número de ciclos que a onda completa por segundo. Ela está relacionada com o período pela fórmula:
Já temos o período
, então:
Passo 4
Parte © - Encontrar a velocidade da onda
A velocidade da onda
está relacionada com a frequência
e o comprimento de onda
pela fórmula:
Foi dado que o comprimento de onda
e já calculamos
. Então:
Passo 5
Parte (d) - Escrever a equação da onda
A equação geral de uma onda senoidal que se propaga ao longo do eixo
é:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial.
Mas como não temos valores para a amplitude
e a fase
, vamos simplificar assumindo
e
. Então, usando
e
:
Assim, a equação da onda fica:
Resposta
a) O período é
.
b) A frequência é aproximadamente
.
c) A velocidade da onda é aproximadamente
.
d) A equação da onda é
.
Exercícios relacionados
Mostre que, em termos da tensão
e da densidade de volume
, a velocidade de uma onda transversal em um fio é dada por:
A asa de um avião a jato suporta uma força de 4050 N devido ao peso de um motor, e forças de 1350 Ne 2700 N devido ao peso do combustível.
(a) Determine o sistema força-binário equivalente no ponto A a este conjunto de 3 forças
(a) Determine o sistema força-binário equivalente no ponto A a este conjunto de 3 forças
Mostre que
pode ser escrito nas seguintes formas:
Energia é transmitida a uma taxa
por uma onda de freqüência
uma corda com tensão
. Qual é a nova taxa
de transmissão de energia (a) se a tensão na corda é crescida de
(b) se, no lugar, a freqüência de onda é decrescida a