Mostre que y=ym sin (k x-omega t) pode ser escrito nas seguintes formas:
ll y=ym sin k(x-v t) ; & y=ym sin 2 pi(xlambda-f t) y=ym sin omega(xv-t) ; & y=ym sin 2 pi(xlambda-tT)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que a equação da onda y = ym sin(kx - omega t) pode ser escrita de quatro jeitos diferentes. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como comprimento de onda ( lambda), frequência ( f), período ( T), velocidade ( v), e as relações entre eles. Vamos dar um passo de cada vez para transformar a equação inicial nas formas pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a velocidade da onda ( v) com o número de onda ( k) e a frequência angular ( omega). Sabemos que a velocidade da onda pode ser expressa como:
v = omegak
Isso significa que omega = k v. Vamos substituir isso na equação original:
y = ym sin(kx - omega t) = ym sin(kx - k v t) = ym sin(k(x - v t))
Pronto! Essa é a primeira forma que a gente queria mostrar: y = ym sin k(x - v t).

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação usando o comprimento de onda ( lambda) e a frequência ( f). Lembrando que:
k = 2pilambda e omega = 2pi f
Substituindo esses valores na equação original:
y = ym sin(2pilambda x - 2pi f t) = ym sin(2pi(xlambda - f t))
Então, a segunda forma é: y = ym sin 2 pi(xlambda - f t).

Passo 4

Vamos agora expressar a equação em termos do período ( T), que é o inverso da frequência ( T = 1f). Além disso, usamos a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência ( v = lambda f). Primeiro, substituímos f por 1T:
y = ym sin (omega (xv - t))
Sabendo que omega = 2piT (pois omega = 2pi f e f = 1T), ficamos com:
y = ym sin(2pi(xlambda - tT))
Assim, temos a quarta forma: y = ym sin 2 pi(xlambda - tT).

Resposta

Portanto, a equação y = ym sin(kx - omega t) pode ser reescrita como:
ll y = ym sin k(x - v t) ; & y = ym sin 2 pi(xlambda - f t) y = ym sin omega(xv - t) ; & y = ym sin 2 pi(xlambda - tT)

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