Mostre que
pode ser escrito nas seguintes formas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que a equação da onda
pode ser escrita de quatro jeitos diferentes. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como comprimento de onda (
), frequência (
), período (
), velocidade (
), e as relações entre eles. Vamos dar um passo de cada vez para transformar a equação inicial nas formas pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a velocidade da onda (
) com o número de onda (
) e a frequência angular (
). Sabemos que a velocidade da onda pode ser expressa como:
Isso significa que
. Vamos substituir isso na equação original:
Pronto! Essa é a primeira forma que a gente queria mostrar:
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação usando o comprimento de onda (
) e a frequência (
). Lembrando que:
Substituindo esses valores na equação original:
Então, a segunda forma é:
.
Passo 4
Vamos agora expressar a equação em termos do período (
), que é o inverso da frequência (
). Além disso, usamos a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência (
). Primeiro, substituímos
por
:
Sabendo que
(pois
e
), ficamos com:
Assim, temos a quarta forma:
.
Resposta
Portanto, a equação
pode ser reescrita como: