Em um moto automotivo, o gás em um dos cilindros é comprimido até o volume 1 / 9 de seu valor original. Sendo a pressão e a temperatura iniciais iguais a, respectivamente, 1 atm e 27^circ C, qual a temperatura final do motor?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de motor onde o gás é comprimido até 1/9 do volume original. As condições iniciais são uma pressão de 1 atm e uma temperatura de . Queremos descobrir qual é a temperatura final após essa compressão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos das leis dos gases, especificamente a lei adiabática, que relaciona pressão, volume e temperatura quando não há troca de calor com o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(^circ C) + 273,15
Então,
T1 = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a relação adiabática que liga temperatura e volume. A fórmula é:
T1 times V1^gamma - 1 = T2 times V2^gamma - 1
Onde:
  • T2 = T1 times ( V1V2 )^gamma - 1 é a razão entre os calores específicos (para ar, )
  • é o volume inicial
  • é o volume final
Como queremos encontrar , vamos reorganizar a equação:

Passo 4

Sabemos que V1V2 = V1V19 = 9 , então:
T2 = 300,15 times 9^1,4 - 1 = 300,15 times 9^0,4
Substituindo na equação de :

Passo 5

Vamos calcular 9^0,4 approx 2,297 :
T2 = 300,15 times 2,297 approx 689,15 , K
Então,

Resposta

A temperatura final do motor é aproximadamente .

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