Em um moto automotivo, o gás em um dos cilindros é comprimido até o volume
de seu valor original. Sendo a pressão e a temperatura iniciais iguais a, respectivamente, 1 atm e
, qual a temperatura final do motor?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de motor onde o gás é comprimido até 1/9 do volume original. As condições iniciais são uma pressão de 1 atm e uma temperatura de
. Queremos descobrir qual é a temperatura final após essa compressão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos das leis dos gases, especificamente a lei adiabática, que relaciona pressão, volume e temperatura quando não há troca de calor com o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos usar a relação adiabática que liga temperatura e volume. A fórmula é:
Onde:
-
é a razão entre os calores específicos (para ar, ) -
é o volume inicial -
é o volume final
Como queremos encontrar
, vamos reorganizar a equação:
Passo 4
Sabemos que
, então:
Substituindo na equação de
:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então,
Resposta
A temperatura final do motor é aproximadamente
.