Uma moto parte do repouso com aceleração constante de 1 m/s² durante 30 s. Em seguida, anda 5 minutos com esta velocidade constante. Qual é a distância percorrida pela moto, sabendo-se que a trajetória é retilínea?
a) 9 450 m
b) 8 550 m
c) 9 000 m
d) 9 550 m
e) 8 450 m
a) 9 450 m
b) 8 550 m
c) 9 000 m
d) 9 550 m
e) 8 450 m
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de movimento retilíneo. A questão fala sobre uma moto que acelera de forma constante e depois segue com velocidade constante. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as fórmulas para movimento uniformemente variado (aceleração constante) e movimento uniforme. Vamos calcular quanto a moto percorre em cada fase e somar essas distâncias para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a primeira fase do movimento: a moto parte do repouso e acelera de forma constante. Quando um objeto parte do repouso, sua velocidade inicial (
) é 0. A aceleração (
) é de 1 m/s² e o tempo (
) dessa fase é de 30 segundos.
Para encontrar a velocidade final (
) após a aceleração, usamos a fórmula:
Como
, a fórmula fica:
Então, a velocidade que a moto atinge após os 30 segundos é de 30 m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a fase de aceleração. Para isso, usamos a fórmula da distância (
) no movimento uniformemente variado:
Novamente,
, então a fórmula simplifica para:
Portanto, a moto percorreu 450 metros durante os primeiros 30 segundos.
Passo 4
Depois de acelerar, a moto segue com velocidade constante de 30 m/s. Essa é a segunda fase do movimento. O tempo dessa fase é de 5 minutos, que precisamos converter para segundos para manter as unidades consistentes:
Para calcular a distância nessa fase, usamos a fórmula do movimento uniforme:
Substituindo os valores:
Então, na fase de velocidade constante, a moto percorreu 9000 metros.
Passo 5
Agora, vamos somar as distâncias das duas fases para encontrar a distância total percorrida pela moto:
Resposta
A distância percorrida pela moto é de 9 450 metros.