Uma moto parte do repouso com aceleração constante de 1 m/s² durante 30 s. Em seguida, anda 5 minutos com esta velocidade constante. Qual é a distância percorrida pela moto, sabendo-se que a trajetória é retilínea?
a) 9 450 m
b) 8 550 m
c) 9 000 m
d) 9 550 m
e) 8 450 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de movimento retilíneo. A questão fala sobre uma moto que acelera de forma constante e depois segue com velocidade constante. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as fórmulas para movimento uniformemente variado (aceleração constante) e movimento uniforme. Vamos calcular quanto a moto percorre em cada fase e somar essas distâncias para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a primeira fase do movimento: a moto parte do repouso e acelera de forma constante. Quando um objeto parte do repouso, sua velocidade inicial ( v0) é 0. A aceleração ( a) é de 1 m/s² e o tempo ( t) dessa fase é de 30 segundos.
Para encontrar a velocidade final ( v) após a aceleração, usamos a fórmula:
v = v0 + a cdot t
Como v0 = 0, a fórmula fica:
v = 0 + 1 cdot 30 = 30 m/s
Então, a velocidade que a moto atinge após os 30 segundos é de 30 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a fase de aceleração. Para isso, usamos a fórmula da distância ( s) no movimento uniformemente variado:
s = v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Novamente, v0 = 0, então a fórmula simplifica para:
s = 12 cdot 1 cdot (30)^2 = 12 cdot 900 = 450 metros
Portanto, a moto percorreu 450 metros durante os primeiros 30 segundos.

Passo 4

Depois de acelerar, a moto segue com velocidade constante de 30 m/s. Essa é a segunda fase do movimento. O tempo dessa fase é de 5 minutos, que precisamos converter para segundos para manter as unidades consistentes:
5 minutos = 5 times 60 = 300 segundos
Para calcular a distância nessa fase, usamos a fórmula do movimento uniforme:
s = v cdot t
Substituindo os valores:
s = 30 cdot 300 = 9000 metros
Então, na fase de velocidade constante, a moto percorreu 9000 metros.

Passo 5

Agora, vamos somar as distâncias das duas fases para encontrar a distância total percorrida pela moto:
Distância Total = 450 m + 9000 m = 9450 metros â

Resposta

A distância percorrida pela moto é de 9 450 metros.

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