Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de 90,0 km / h ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal euma altura de 10,00 m em relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de 9,80 m / s^2. Determinar: B) O tempo de subida e a altura máxima atingida.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma moto e seu piloto que alcançam uma velocidade de no final de uma rampa inclinada a em relação à horizontal, a uma altura de do chão. Queremos descobrir quanto tempo eles levam para subir e qual a altura máxima que atingem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento vertical e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de v = 90,0 times 10003600 = 25,0 , m/s para metros por segundo, porque as outras unidades estão em metros e segundos. A fórmula para converter é:

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal ( vx = v cdot cos(30^circ) = 25,0 cdot cos(30^circ) approx 21,65 , m/s ) e vertical ( vy = v cdot sin(30^circ) = 25,0 cdot sin(30^circ) = 12,50 , m/s ). Como a rampa está a , usamos trigonometria:

Passo 4

Para encontrar o tempo de subida até a altura máxima, usamos a fórmula:
t = vyg
Onde t = 12,509,80 approx 1,28 , s . Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura máxima atingida. A moto já está a H = h0 + vy^22g do chão, então a altura máxima H = 10,00 + (12,50)^22 times 9,80 = 10,00 + 156,2519,60 approx 10,00 + 7,97 = 17,97 , m será:
Substituindo os valores:

Resposta

O tempo de subida é aproximadamente e a altura máxima atingida é de cerca de .

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