Em certo instante um avião em pleno voo apresenta a velocidade de 800 km / h, seguindo na direção de 30^circ em relação à direção Oeste-Leste. Determinar as componentes da velocidade na direção Oeste-Leste e na direção Sul-Norte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um avião voando a uma velocidade de 800 km/h numa direção de 30^circ em relação à direção Oeste-Leste. O que precisamos fazer aqui é separar essa velocidade nas duas direções principais: Oeste-Leste e Sul-Norte. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria, que nos ajuda a dividir vetores em componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma direção de 30^circ em relação a Oeste-Leste. Imagine que o avião está se dirigindo para o Leste, mas desvia 30^circ para o Norte. Isso quer dizer que a direção do avião forma um ângulo de 30^circ com a linha que vai diretamente para o Leste. Isso é importante porque vamos usar trigonometria para encontrar as componentes da velocidade.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das funções trigonométricas básicas. A componente na direção Oeste-Leste (vamos chamar de VLE) pode ser encontrada usando o cosseno do ângulo, já que o cosseno relaciona a adjacente (neste caso, a direção Oeste-Leste) com a hipotenusa (a velocidade total).
Então:
VLE = V cdot cos(theta)
Onde:
  • V = 800 km/h
  • theta = 30^circ

Passo 4

Para a componente na direção Sul-Norte ( VSN), usamos o seno do ângulo, porque o seno relaciona o oposto (a direção Sul-Norte) com a hipotenusa (a velocidade total).
Então:
VSN = V cdot sin(theta)

Passo 5

Vamos calcular cada componente usando as funções trigonométricas:
Primeiro, a direção Oeste-Leste:
VLE = 800 cdot cos(30^circ)
Sabemos que cos(30^circ) approx 0,8660, então:
VLE approx 800 cdot 0,8660
VLE approx 692,8 km/h
Agora, a direção Sul-Norte:
VSN = 800 cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
VSN = 800 cdot 0,5
VSN = 400 km/h

Resposta

As componentes da velocidade do avião são aproximadamente 692,8 km/h na direção Oeste-Leste e 400 km/h na direção Sul-Norte.

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