Em certo instante um avião em pleno voo apresenta a velocidade de
, seguindo na direção de
em relação à direção Oeste-Leste. Determinar as componentes da velocidade na direção Oeste-Leste e na direção Sul-Norte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um avião voando a uma velocidade de
numa direção de
em relação à direção Oeste-Leste. O que precisamos fazer aqui é separar essa velocidade nas duas direções principais: Oeste-Leste e Sul-Norte. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria, que nos ajuda a dividir vetores em componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma direção de
em relação a Oeste-Leste. Imagine que o avião está se dirigindo para o Leste, mas desvia
para o Norte. Isso quer dizer que a direção do avião forma um ângulo de
com a linha que vai diretamente para o Leste. Isso é importante porque vamos usar trigonometria para encontrar as componentes da velocidade.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das funções trigonométricas básicas. A componente na direção Oeste-Leste (vamos chamar de
) pode ser encontrada usando o cosseno do ângulo, já que o cosseno relaciona a adjacente (neste caso, a direção Oeste-Leste) com a hipotenusa (a velocidade total).
Então:
Onde:
Passo 4
Para a componente na direção Sul-Norte (
), usamos o seno do ângulo, porque o seno relaciona o oposto (a direção Sul-Norte) com a hipotenusa (a velocidade total).
Então:
Passo 5
Vamos calcular cada componente usando as funções trigonométricas:
Primeiro, a direção Oeste-Leste:
Sabemos que
, então:
Agora, a direção Sul-Norte:
Sabemos que
, então:
Resposta
As componentes da velocidade do avião são aproximadamente
na direção Oeste-Leste e
na direção Sul-Norte.
Exercícios relacionados
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, um barco imprime uma velocidade de
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Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e a uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
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