Em certo instante um avião em pleno voo apresenta a velocidade de , seguindo na direção de em relação à direção Oeste-Leste. Determinar as componentes da velocidade na direção Oeste-Leste e na direção Sul-Norte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um avião voando a uma velocidade de numa direção de em relação à direção Oeste-Leste. O que precisamos fazer aqui é separar essa velocidade nas duas direções principais: Oeste-Leste e Sul-Norte. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria, que nos ajuda a dividir vetores em componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma direção de em relação a Oeste-Leste. Imagine que o avião está se dirigindo para o Leste, mas desvia para o Norte. Isso quer dizer que a direção do avião forma um ângulo de com a linha que vai diretamente para o Leste. Isso é importante porque vamos usar trigonometria para encontrar as componentes da velocidade.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das funções trigonométricas básicas. A componente na direção Oeste-Leste (vamos chamar de ) pode ser encontrada usando o cosseno do ângulo, já que o cosseno relaciona a adjacente (neste caso, a direção Oeste-Leste) com a hipotenusa (a velocidade total).
Então:
Onde:

Passo 4

Para a componente na direção Sul-Norte ( ), usamos o seno do ângulo, porque o seno relaciona o oposto (a direção Sul-Norte) com a hipotenusa (a velocidade total).
Então:

Passo 5

Vamos calcular cada componente usando as funções trigonométricas:
Primeiro, a direção Oeste-Leste:
Sabemos que , então:
Agora, a direção Sul-Norte:
Sabemos que , então:

Resposta

As componentes da velocidade do avião são aproximadamente na direção Oeste-Leste e na direção Sul-Norte.

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