Na travessia de um rio de margens paralelas, com velocidade da água de 1,25 , um barco imprime uma velocidade de em relação à água enquanto aponta a sua frente na direção perpendicular à margem. Determinar a velocidade resultante em relação ao solo e a direção da travessia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a travessia de um rio. Aqui estamos lidando com cinemática de movimentos relativos, ou seja, como a velocidade do barco em relação à água se combina com a velocidade da água em relação ao solo. Para resolver isso, vamos precisar somar vetorialmente as duas velocidades para encontrar a velocidade resultante em relação ao solo e também determinar a direção que o barco vai seguir durante a travessia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
  • A velocidade da água (correnteza) em relação ao solo é de , e ela está na direção horizontal, paralela às margens do rio.
  • A velocidade do barco em relação à água é de , e ela está apontando perpendicularmente às margens, ou seja, na direção vertical em relação à água.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade resultante do barco em relação ao solo, precisamos somar vetorialmente as duas velocidades. Como elas são perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude da velocidade resultante ( ):
Onde:
  • (velocidade do barco em relação à água)
  • (velocidade da água em relação ao solo)
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a direção da travessia, ou seja, o ângulo ( ) que a velocidade resultante faz com a direção perpendicular às margens, usamos a função tangente:
Então:
Isso significa que o barco seguirá em uma trajetória com um ângulo de aproximadamente em relação à direção perpendicular às margens.

Resposta

A velocidade resultante do barco em relação ao solo é de aproximadamente e a direção da travessia forma um ângulo de cerca de em relação à direção perpendicular às margens do rio.

Exercícios relacionados

Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal euma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: O tempo de subida e a altura máxima atingida.
Uma taça em repouso na origem de um sistema de coordenadas explode em três pedaços. Logo depois da explosão, um dos pedaços, de massa , está se movendo com velocidade e um segundo pedaço, também de massa , está se movendo com velocidade . Determine a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.
Em certo instante um avião em pleno voo apresenta a velocidade de , seguindo na direção de em relação à direção Oeste-Leste. Determinar as componentes da velocidade na direção Oeste-Leste e na direção Sul-Norte.
Uma bolinha de vidro desliza sobre uma mesa horizontal e ao perder contato com esta apresentava a velocidade de 2,00 m/s. A altura da mesa é . Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de 9,80 . Determinar: (A) a que distância em relação à extremidade da mesa a bolinha atinge o solo. (B) a equação da trajetória e o gráfico da trajetória.