Na travessia de um rio de margens paralelas, com velocidade da água de 1,25
, um barco imprime uma velocidade de
em relação à água enquanto aponta a sua frente na direção perpendicular à margem. Determinar a velocidade resultante em relação ao solo e a direção da travessia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a travessia de um rio. Aqui estamos lidando com cinemática de movimentos relativos, ou seja, como a velocidade do barco em relação à água se combina com a velocidade da água em relação ao solo. Para resolver isso, vamos precisar somar vetorialmente as duas velocidades para encontrar a velocidade resultante em relação ao solo e também determinar a direção que o barco vai seguir durante a travessia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
- A velocidade da água (correnteza) em relação ao solo é de
, e ela está na direção horizontal, paralela às margens do rio. - A velocidade do barco em relação à água é de
, e ela está apontando perpendicularmente às margens, ou seja, na direção vertical em relação à água.
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade resultante do barco em relação ao solo, precisamos somar vetorialmente as duas velocidades. Como elas são perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude da velocidade resultante (
):
Onde:
-
(velocidade do barco em relação à água) -
(velocidade da água em relação ao solo)
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a direção da travessia, ou seja, o ângulo (
) que a velocidade resultante faz com a direção perpendicular às margens, usamos a função tangente:
Então:
Isso significa que o barco seguirá em uma trajetória com um ângulo de aproximadamente
em relação à direção perpendicular às margens.
Resposta
A velocidade resultante do barco em relação ao solo é de aproximadamente
e a direção da travessia forma um ângulo de cerca de
em relação à direção perpendicular às margens do rio.
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