Na travessia de um rio de margens paralelas, com velocidade da água de 1,25 m / s, um barco imprime uma velocidade de 2,50 m / s em relação à água enquanto aponta a sua frente na direção perpendicular à margem. Determinar a velocidade resultante em relação ao solo e a direção da travessia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a travessia de um rio. Aqui estamos lidando com cinemática de movimentos relativos, ou seja, como a velocidade do barco em relação à água se combina com a velocidade da água em relação ao solo. Para resolver isso, vamos precisar somar vetorialmente as duas velocidades para encontrar a velocidade resultante em relação ao solo e também determinar a direção que o barco vai seguir durante a travessia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
  • A velocidade da água (correnteza) em relação ao solo é de , e ela está na direção horizontal, paralela às margens do rio.
  • A velocidade do barco em relação à água é de , e ela está apontando perpendicularmente às margens, ou seja, na direção vertical em relação à água.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade resultante do barco em relação ao solo, precisamos somar vetorialmente as duas velocidades. Como elas são perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude da velocidade resultante ( Vr = raizVb^2 + Va^2 ):
Vr = raiz(2,50)^2 + (1,25)^2 = raiz6,25 + 1,5625 = raiz7,8125 approx 2,80 , m/s
Onde:
  • (velocidade do barco em relação à água)
  • (velocidade da água em relação ao solo)
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a direção da travessia, ou seja, o ângulo ( tan(theta) = VaVb ) que a velocidade resultante faz com a direção perpendicular às margens, usamos a função tangente:
theta = arctan(1,252,50) = arctan(0,5) approx 26,57^circ
Então:
Isso significa que o barco seguirá em uma trajetória com um ângulo de aproximadamente em relação à direção perpendicular às margens.

Resposta

A velocidade resultante do barco em relação ao solo é de aproximadamente e a direção da travessia forma um ângulo de cerca de em relação à direção perpendicular às margens do rio.

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