Um motociclista descreve uma circunferência vertical num globo da morte de raio R=4,0 m, numa região onde g=10 m / s^2. A massa total da moto e motociclista é 150 kg. Qual a força exercida sobre o globo no ponto mais alto da trajetória, se a velocidade ali é 12 m / s?
a) 1500 N
b) 2400 N
c) 3900 N
d) 5400 N
e) 6900 N

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um motociclista fazendo uma trajetória circular vertical em um globo da morte. A gente tem que descobrir qual é a força que o globo exerce sobre o motociclista no ponto mais alto da trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, quando o motociclista está no ponto mais alto da trajetória, duas forças estão agindo sobre ele: a força da gravidade (que puxa para baixo) e a força que o globo exerce para manter a moto na trajetória circular (a força centrípeta).

Passo 3

A força centrípeta é a força necessária para manter um objeto se movendo em uma trajetória circular. Ela é calculada pela fórmula:
Fc = m v^2R
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto (no caso, moto + motociclista),
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ R $ é o raio da trajetória.

Passo 4

Vamos calcular a força centrípeta usando os valores fornecidos:
  • Massa $ m = 150 $ kg
  • Velocidade $ v = 12 $ m/s
  • Raio $ R = 4,0 $ m
Substituindo na fórmula:
m = 150

Passo 5

Além da força centrípeta, temos a força da gravidade, que é calculada por:
Fg = m times g
Onde $ g = 10 $ m/s².
Calculando:
g = 10

Passo 6

No ponto mais alto, a força que o globo da morte exerce sobre o motociclista deve fornecer a força centrípeta e também compensar a força da gravidade. Portanto, a força total exercida pelo globo é a soma da força centrípeta e da força da gravidade:
Ftotal = Fc + Fg = 5400 + 1500 = 6900 N

Resposta

A força exercida sobre o globo no ponto mais alto da trajetória é 6900 N.

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