Numa região em que g=10 m / s^2, um corpo de massa m=8,0 g cai na água, atingindo após alguns segundos uma velocidade praticamente constante de 5,0 m/s. Sabe-se que, neste caso, a força de resistência exercida pela água é dada por Fr=k v, onde v é a velocidade do corpo. Desprezando o empuxo da água, podemos afirmar que a constante k é igual a:
a) 16 N s / m
b) 1,6.10^2 kg / s
c) 1,6.10^3 kgf / s
d) 1,6 cdot 10^-3 N s / m
e) nda

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo que está caindo na água e atinge uma velocidade constante. A gente vai trabalhar com física da resistência dos fluidos, mais especificamente com as forças envolvidas no movimento do corpo. Precisamos descobrir o valor da constante $ k $ que relaciona a força de resistência à velocidade do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma velocidade constante. Quando um corpo cai na água e atinge velocidade constante, isso quer dizer que a força para baixo (peso) está equilibrada pela força para cima (resistência da água). Ou seja, as duas forças se anulam.

Passo 3

Vamos identificar as forças envolvidas:
  • Peso ($ P $): força da gravidade que puxa o corpo para baixo. É calculado por $ P = m \cdot g $.
  • Força de resistência ($ F_r $): força da água que resiste ao movimento do corpo. É dada por $ F_r = k \cdot v $, onde $ v $ é a velocidade.

Passo 4

Vamos calcular o peso do corpo. Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas:
m = 8,0 , g = 0,008 , kg
Agora, calculamos o peso:
P = m cdot g = 0,008 , kg times 10 , m/s^2 = 0,08 , N

Passo 5

Já que o corpo está em velocidade constante, podemos igualar as forças:
P = Fr
Substituindo $ F_r $ pela expressão dada:
Fr
Sabemos que $ v = 5,0 , m/s $, então:
0,08 , N = k cdot v

Passo 6

Agora, isolamos $ k $:
k
Convertendo para a notação científica:
k = 0,08 , N5,0 , m/s = 0,016 , N cdot s/m

Resposta

A constante $ k $ é igual a $ 1,6 \times 10^{-3} , N \cdot s/m $. Alternativa d).

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