Numa região em que
, um corpo de massa
cai na água, atingindo após alguns segundos uma velocidade praticamente constante de 5,0 m/s. Sabe-se que, neste caso, a força de resistência exercida pela água é dada por
, onde
é a velocidade do corpo. Desprezando o empuxo da água, podemos afirmar que a constante
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) nda
a)
b)
c)
d)
e) nda
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo que está caindo na água e atinge uma velocidade constante. A gente vai trabalhar com física da resistência dos fluidos, mais especificamente com as forças envolvidas no movimento do corpo. Precisamos descobrir o valor da constante $ k $ que relaciona a força de resistência à velocidade do corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma velocidade constante. Quando um corpo cai na água e atinge velocidade constante, isso quer dizer que a força para baixo (peso) está equilibrada pela força para cima (resistência da água). Ou seja, as duas forças se anulam.
Passo 3
Vamos identificar as forças envolvidas:
- Peso ($ P $): força da gravidade que puxa o corpo para baixo. É calculado por $ P = m \cdot g $.
- Força de resistência ($ F_r $): força da água que resiste ao movimento do corpo. É dada por $ F_r = k \cdot v $, onde $ v $ é a velocidade.
Passo 4
Vamos calcular o peso do corpo. Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas:
Agora, calculamos o peso:
Passo 5
Já que o corpo está em velocidade constante, podemos igualar as forças:
Substituindo $ F_r $ pela expressão dada:
Sabemos que $ v = 5,0 , m/s $, então:
Passo 6
Agora, isolamos $ k $:
Convertendo para a notação científica:
Resposta
A constante $ k $ é igual a $ 1,6 \times 10^{-3} , N \cdot s/m $. Alternativa d).