Em um motor de combustão interna, a manivela AB possui rotação constante de 1913,6 [rpm], no sentido horário. Para a posição
, determinar a aceleração do pistão P. Considere
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor de combustão interna onde a manivela AB gira a uma velocidade constante de 1913,6 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. Queremos descobrir a aceleração do pistão P quando a posição da manivela está em um ângulo de 40°. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática de mecanismos, especialmente o movimento de um pistão ligado a uma manivela. As informações que temos são os comprimentos da manivela (R_AB = 0,0793 m) e da biela (R_BD = 0,188 m).
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rpm para radianos por segundo, porque isso facilita os cálculos com trigonometria e aceleração angular. A fórmula para converter é:
Onde $ N $ é a velocidade em rpm. Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para a aceleração do pistão em função do ângulo da manivela. A aceleração $ a $ do pistão pode ser determinada pela seguinte expressão:
Onde:
- $ R $ é o comprimento da manivela (0,0793 m)
- $ r $ é o comprimento da biela (0,188 m)
- $ \omega $ é a velocidade angular que calculamos
- $ \theta $ é o ângulo da manivela (40°)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para radianos, pois as funções trigonométricas em cálculos geralmente usam radianos. Sabemos que:
Agora, calculamos cada parte da fórmula:
Substituindo esses valores na equação da aceleração:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ \omega^2 $:
Depois, a fração $ \frac{R}{r} $:
Agora, multiplicamos essa fração pelo $ \cos(2\theta) $:
Somamos com $ \cos(\theta) $:
Multiplicamos todos os termos:
Resposta
A aceleração do pistão P é aproximadamente $ 2,679,22 , m/s^2 $.