Em um motor de combustão interna, a manivela A B possui rotação constante de 1849,3 [rpm], no sentido horário. Para a posição theta=40^circ, determinar a velocidade do pistão P. Considere RAB =0,0813[m] e RBD =0,219[m].

Passo 1

O exercício nos apresenta um motor de combustão interna onde a manivela AB gira a uma velocidade constante de 1849,3 rpm no sentido horário. Precisamos determinar a velocidade do pistão P quando o ângulo theta é 40^circ. Para resolver, vamos usar conceitos de cinemática aplicados a mecanismos rotativos e de translação, utilizando os comprimentos RAB=0,0813,m e RBD=0,219,m.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de 1849,3 rpm para velocidade angular em radianos por segundo (rad/s), pois isso facilitará os cálculos. Sabemos que:
omega = rpm times dfrac2pi60
Substituindo os valores:
omega = 1849,3 times dfrac2pi60 approx 193,6,rad/s

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade do pistão P, precisamos relacionar a velocidade angular da manivela com a velocidade de translação do pistão. Em um mecanismo de manivela e biela, a velocidade do pistão é dada por:
Vp = omega RAB sintheta (1 + dfracRABRBD costheta )
Aqui, a primeira parte omega RAB sintheta representa a componente da velocidade da manivela na direção do movimento do pistão, e a segunda parte (1 + dfracRABRBD costheta ) ajusta essa velocidade considerando o comprimento da biela RBD.

Passo 4

Substituindo os valores que já temos na fórmula:
Vp = 193,6 times 0,0813 times sin(40^circ) (1 + dfrac0,08130,219 times cos(40^circ) )

Passo 5

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Cálculo dos valores trigonométricos:
    sin(40^circ) approx 0,6428
    cos(40^circ) approx 0,7660
  2. Substituindo os valores:
    Vp = 193,6 times 0,0813 times 0,6428 (1 + dfrac0,08130,219 times 0,7660 )
  3. Calculando dentro dos parênteses:
    1 + dfrac0,08130,219 times 0,7660 approx 1 + 0,2834 approx 1,2834
  4. Multiplicando todos os termos:
    Vp approx 193,6 times 0,0813 times 0,6428 times 1,2834 approx 16,2,m/s

Resposta

A velocidade do pistão P na posição theta=40^circ é aproximadamente 16,2,m/s.

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