Um motor de corrente contínua do tipo série tem uma potência de 10 hp e deve ser alimentado em 240 V . Quando a corrente de linha vale 38 A a velocidade nominal é de 600 rpm . As resistências dos circuitos de armadura e de campo série são, respectivamente, iguais a 0,40 e 0,20 ohms. A queda de tensão nas escovas é de 5 V . Presuma que o motor está operando na porção linear de sua curva de saturação e determine:
a) a velocidade do motor quando a corrente de carga cai para 20 A .
b) a velocidade a vazio desse motor, quando a corrente de linha é igual a 1 A .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor de corrente contínua do tipo série. A gente vai precisar usar conceitos de eletricidade, como tensão (V), corrente (I), resistência ® e velocidade (n) do motor. A ideia é relacionar esses valores para encontrar a velocidade do motor em duas situações diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre esses valores. A velocidade de um motor DC geralmente é dada por:
n = V - Ia cdot Rtotal - Vbk cdot Phi
Onde:
  • $ n $ é a velocidade do motor (rpm)
  • $ V $ é a tensão de alimentação (V)
  • $ I_a $ é a corrente no armadura (A)
  • $ R_{total} $ é a resistência total do circuito ($ R_a + R_f $)
  • $ V_b $ é a queda de tensão nas escovas (V)
  • $ k $ é uma constante
  • $ \Phi $ é o fluxo magnético, que para a porção linear da curva de saturação, é proporcional à corrente ($ \Phi \propto I_a $)
Como $ \Phi \propto I_a $, podemos reescrever a equação simplificando e considerando que a constante $ k $ engloba todos os outros fatores constantes. Assim, a relação entre $ n $ e $ I_a $ fica:
n

Passo 3

Vamos encontrar o valor da constante $ C $ usando os dados nominais fornecidos: quando $ I_a = 38 $ A, $ n = 600 $ rpm.
Primeiro, calculamos a resistência total:
C
Agora, substituímos na equação:
Ia = 38
Calculando o numerador:
n = 600
Então:
Rtotal = Ra + Rf = 0,40 , Omega + 0,20 , Omega = 0,60 , Omega
Resolvendo para $ C $:
600 = C cdot 240 - 38 cdot 0,60 - 538

Passo 4

Agora que temos a constante $ C $, podemos encontrar a velocidade nas duas situações pedidas.
a) Quando a corrente de carga cai para 20 A:
Usamos a equação:
C
Calculando o numerador:
n = 107,3 cdot 240 - 20 cdot 0,60 - 520
Então:
20 cdot 0,60 = 12 , V 240 - 12 - 5 = 223 , V
b) Quando a corrente de linha é igual a 1 A (velocidade a vazio):
Usamos a mesma equação:
n = 107,3 cdot 22320 n = 107,3 cdot 11,15 approx 1195 , rpm
Calculando o numerador:
n = 107,3 cdot 240 - 1 cdot 0,60 - 51
Então:
1 cdot 0,60 = 0,60 , V 240 - 0,60 - 5 = 234,4 , V

Resposta

a) A velocidade do motor quando a corrente de carga cai para 20 A é aproximadamente 1.195 rpm.
b) A velocidade a vazio desse motor, quando a corrente de linha é igual a 1 A, é aproximadamente 25.130 rpm.

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