Um motor de corrente contínua do tipo série tem uma potência de 10 hp e deve ser alimentado em 240 V . Quando a corrente de linha vale 38 A a velocidade nominal é de 600 rpm . As resistências dos circuitos de armadura e de campo série são, respectivamente, iguais a 0,40 e 0,20 ohms. A queda de tensão nas escovas é de 5 V . Presuma que o motor está operando na porção linear de sua curva de saturação e determine:
a) a velocidade do motor quando a corrente de carga cai para 20 A .
b) a velocidade a vazio desse motor, quando a corrente de linha é igual a 1 A .
a) a velocidade do motor quando a corrente de carga cai para 20 A .
b) a velocidade a vazio desse motor, quando a corrente de linha é igual a 1 A .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor de corrente contínua do tipo série. A gente vai precisar usar conceitos de eletricidade, como tensão (V), corrente (I), resistência ® e velocidade (n) do motor. A ideia é relacionar esses valores para encontrar a velocidade do motor em duas situações diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre esses valores. A velocidade de um motor DC geralmente é dada por:
Onde:
- $ n $ é a velocidade do motor (rpm)
- $ V $ é a tensão de alimentação (V)
- $ I_a $ é a corrente no armadura (A)
- $ R_{total} $ é a resistência total do circuito ($ R_a + R_f $)
- $ V_b $ é a queda de tensão nas escovas (V)
- $ k $ é uma constante
- $ \Phi $ é o fluxo magnético, que para a porção linear da curva de saturação, é proporcional à corrente ($ \Phi \propto I_a $)
Como $ \Phi \propto I_a $, podemos reescrever a equação simplificando e considerando que a constante $ k $ engloba todos os outros fatores constantes. Assim, a relação entre $ n $ e $ I_a $ fica:
Passo 3
Vamos encontrar o valor da constante $ C $ usando os dados nominais fornecidos: quando $ I_a = 38 $ A, $ n = 600 $ rpm.
Primeiro, calculamos a resistência total:
Agora, substituímos na equação:
Calculando o numerador:
Então:
Resolvendo para $ C $:
Passo 4
Agora que temos a constante $ C $, podemos encontrar a velocidade nas duas situações pedidas.
a) Quando a corrente de carga cai para 20 A:
Usamos a equação:
Calculando o numerador:
Então:
b) Quando a corrente de linha é igual a 1 A (velocidade a vazio):
Usamos a mesma equação:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
a) A velocidade do motor quando a corrente de carga cai para 20 A é aproximadamente 1.195 rpm.
b) A velocidade a vazio desse motor, quando a corrente de linha é igual a 1 A, é aproximadamente 25.130 rpm.