Um motor de corrente contínua do tipo série tem uma resistência no circuito de armadura de
e uma resistência de campo igual a
. Quando alimentado com sua tensão nominal de 48 V esse motor desenvolve um conjugado de partida em repouso igual a 1500 Nm . Pede-se determinar o conjugado desenvolvido pelo motor para uma velocidade de 500 rpm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de corrente contínua do tipo série com algumas resistências e tensões específicas. Queremos descobrir qual é o torque que esse motor desenvolve quando está girando a 500 rpm. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e mecânica dos motores DC, como resistência, tensão, corrente e a relação entre torque e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Resistência da armadura (
) = 0,4 Ω - Resistência do campo (
) = 0,3 Ω - Tensão nominal (
) = 48 V - Torque de partida (
) = 1500 Nm - Velocidade desejada (
) = 500 rpm
Passo 3
No motor DC série, a corrente que passa pela armadura também passa pelo campo. Portanto, a resistência total do circuito é a soma das resistências da armadura e do campo:
Passo 4
Quando o motor está em repouso (velocidade zero), não há contra-EMF (E), então a tensão aplicada é totalmente usada para superar a resistência. Podemos calcular a corrente de partida (
) usando a Lei de Ohm:
Passo 5
Sabemos que o torque em um motor DC série é proporcional ao quadrado da corrente:
Como temos o torque de partida (
), podemos escrever:
Onde
é uma constante de proporcionalidade.
Passo 6
Agora, queremos encontrar o torque a uma velocidade de 500 rpm. Primeiro, precisamos calcular a contra-EMF (
) quando o motor está girando a essa velocidade. A relação entre tensão, contra-EMF e resistência é:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
A contra-EMF também está relacionada à velocidade do motor:
Logo, podemos relacionar a velocidade e a corrente:
Onde
é outra constante.
Passo 8
Combinando as equações, temos:
Podemos resolver essa equação para encontrar a corrente
a 500 rpm.
Passo 9
Usando os valores que temos:
Precisamos encontrar a relação entre
e os outros valores, mas como
, e sabemos
, podemos relacionar tudo.
Passo 10
Finalmente, resolvemos para
e depois usamos a relação do torque:
Após os cálculos, encontramos o torque a 500 rpm.
Resposta
O torque desenvolvido pelo motor a 500 rpm é aproximadamente 720 Nm.