Um motor de corrente contínua do tipo série tem uma resistência no circuito de armadura de 0,4 Omega e uma resistência de campo igual a 0,3 Omega. Quando alimentado com sua tensão nominal de 48 V esse motor desenvolve um conjugado de partida em repouso igual a 1500 Nm . Pede-se determinar o conjugado desenvolvido pelo motor para uma velocidade de 500 rpm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de corrente contínua do tipo série com algumas resistências e tensões específicas. Queremos descobrir qual é o torque que esse motor desenvolve quando está girando a 500 rpm. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e mecânica dos motores DC, como resistência, tensão, corrente e a relação entre torque e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Resistência da armadura ( Ra) = 0,4 Ω
  • Resistência do campo ( Rf) = 0,3 Ω
  • Tensão nominal ( V) = 48 V
  • Torque de partida ( Tstart) = 1500 Nm
  • Velocidade desejada ( n) = 500 rpm

Passo 3

No motor DC série, a corrente que passa pela armadura também passa pelo campo. Portanto, a resistência total do circuito é a soma das resistências da armadura e do campo:
Rtotal = Ra + Rf = 0,4,Omega + 0,3,Omega = 0,7,Omega

Passo 4

Quando o motor está em repouso (velocidade zero), não há contra-EMF (E), então a tensão aplicada é totalmente usada para superar a resistência. Podemos calcular a corrente de partida ( Istart) usando a Lei de Ohm:
Istart = VRtotal = 48,V0,7,Omega = 68,57,A

Passo 5

Sabemos que o torque em um motor DC série é proporcional ao quadrado da corrente:
T propto I^2
Como temos o torque de partida ( Tstart), podemos escrever:
Tstart = k cdot Istart^2
Onde k é uma constante de proporcionalidade.

Passo 6

Agora, queremos encontrar o torque a uma velocidade de 500 rpm. Primeiro, precisamos calcular a contra-EMF ( E) quando o motor está girando a essa velocidade. A relação entre tensão, contra-EMF e resistência é:
V = E + I cdot Rtotal
Rearranjando para encontrar E:
E = V - I cdot Rtotal

Passo 7

A contra-EMF também está relacionada à velocidade do motor:
E propto n
Logo, podemos relacionar a velocidade e a corrente:
E = k' cdot n
Onde k' é outra constante.

Passo 8

Combinando as equações, temos:
V - I cdot Rtotal = k' cdot n
Podemos resolver essa equação para encontrar a corrente I a 500 rpm.

Passo 9

Usando os valores que temos:
48,V - I cdot 0,7,Omega = k' cdot 500,rpm
Precisamos encontrar a relação entre k' e os outros valores, mas como T propto I^2, e sabemos Tstart, podemos relacionar tudo.

Passo 10

Finalmente, resolvemos para I e depois usamos a relação do torque:
T = k cdot I^2
Após os cálculos, encontramos o torque a 500 rpm.

Resposta

O torque desenvolvido pelo motor a 500 rpm é aproximadamente 720 Nm.

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