Um motor c.c. de excitação independente com resistência de armadura igual a 0,1 ohms gira a 1405 rpm. Quando alimentado em 120 V com corrente de campo constante a corrente de armadura medida é de 50 A . Se a carga mecânica desse motor variar até que ele passe a consumir 95A, qual será a nova velocidade de operação? Feito em sala. Resposta: n

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre motores de corrente contínua (c.c.) com excitação independente. O enunciado nos dá informações sobre a resistência da armadura, a tensão aplicada, correntes de armadura em duas situações diferentes e a velocidade inicial do motor. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade de um motor c.c. está relacionada à tensão, corrente e resistência da armadura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Resistência da armadura, $ R_a = 0,1 , \Omega $
  • Tensão aplicada, $ V = 120 , V $
  • Corrente de armadura inicial, $ I_{a1} = 50 , A $
  • Velocidade inicial, $ n_1 = 1405 , rpm $
  • Nova corrente de armadura, $ I_{a2} = 95 , A $

Passo 3

Sabemos que em um motor c.c. com excitação independente, a excitação (campo magnético) é constante. A força contra-eletromotriz (FCEM) está relacionada à velocidade do motor pela fórmula:
E = k Phi n
Onde:
  • $ E $ é a FCEM
  • $ k $ é uma constante
  • $ \Phi $ é o fluxo magnético (constante neste caso)
  • $ n $ é a velocidade do motor
Logo, a FCEM é proporcional à velocidade $ n $.

Passo 4

A tensão aplicada ao motor é relacionada à FCEM pela equação:
V = E + Ia Ra
Rearranjando para encontrar $ E $:
E
Substituindo na relação da FCEM:
E = V - Ia Ra
Como $ k \Phi $ é constante, podemos comparar as situações inicial e final:
k Phi n = V - Ia Ra

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação acima para encontrar a nova velocidade $ n_2 $:
n2
Calculando o numerador e o denominador:
n21405 = 120 - 95 times 0,1120 - 50 times 0,1
n21405 = 120 - 9,5120 - 5
Multiplicando ambos os lados por 1405:
n21405 = 110,5115
n2 = 1405 times 110,5115

Resposta

A nova velocidade de operação do motor será aproximadamente 1350 rpm.

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