Um motor série de corrente contínua, 15 hp, 240 V, 500 rpm, desenvolve um conjugado interno de 100 Nm para uma corrente nominal de 55 A , na velocidade nominal. Considere o motor operando na porção reta da sua curva de magnetização e calcule o conjugado interno desenvolvido quando a corrente da armadura cai para 27,5 A.

Passo 1

Então, a gente tem um motor DC série de 15 hp, operando a 240 V e 500 rpm. Na corrente nominal de 55 A, ele desenvolve um torque interno de 100 Nm. A ideia aqui é descobrir qual será esse torque quando a corrente da armadura reduz para 27,5 A. Vamos usar conceitos de motores de corrente contínua e entender como o torque varia com a corrente, especialmente na parte linear da curva de magnetização.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, em um motor DC série, o fluxo magnético Phi é proporcional à corrente da armadura Ia. Isso significa que podemos escrever:
Phi propto Ia

Passo 3

O torque T desenvolvido pelo motor é dado pela relação:
T propto Phi cdot Ia
Substituindo Phi por sua proporcionalidade com Ia, temos:
T propto Ia cdot Ia = Ia^2
Então, o torque é proporcional ao quadrado da corrente da armadura.

Passo 4

Sabendo que o torque inicial T1 é 100 Nm quando a corrente I1 é 55 A, e queremos encontrar o torque T2 para uma nova corrente I2 de 27,5 A, podemos estabelecer a relação:
T2T1 = ( I2I1 )^2

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
T2100 = ( 27,555 )^2
Calculando a fração:
27,555 = 0,5
Então:
T2100 = 0,5^2 = 0,25

Passo 6

Isolando T2:
T2 = 100 times 0,25 = 25 , Nm

Resposta

O torque interno desenvolvido quando a corrente da armadura cai para 27,5 A é de 25 Nm.

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