Um motor elétrico faz girar uma roda a 100 revoluções por minuto. Após ser desligado, a desaceleração da roda é de 2,00 rad/s ^2. Quantos radianos a roda gira até parar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma roda que está girando a 100 revoluções por minuto e, quando o motor para, ela desacelera a uma taxa de 2,00 rad/s² até parar completamente. A gente precisa descobrir quantos radianos a roda gira antes de parar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade angular de 100 revoluções por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s). Sabemos que:
  • 1 revolução = 2pi radianos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então, a conversão fica assim:
omegai = 100 , rpm times 2pi , rad1 , rev times 1 , min60 , s = 100 times 2pi60 , rad/s approx 10,47 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da cinemática rotacional que relaciona a velocidade inicial, a aceleração angular e o deslocamento angular até parar:
omegaf^2 = omegai^2 + 2alphatheta
Sabemos que a velocidade final omegaf = 0 (porque a roda para), omegai approx 10,47 , rad/s, e a desaceleração alpha = -2,00 , rad/s²² (o sinal negativo indica desaceleração). Reorganizando a equação para encontrar theta:
0 = (10,47)^2 + 2 times (-2,00) times theta
0 = 109,6 - 4theta
4theta = 109,6
theta = 109,64 approx 27,4 , radianos

Resposta

A roda gira aproximadamente 27,4 radianos até parar.

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