2- Uma pessoa está em uma plataforma de
de altura colocada em um terreno plano. Uma bola é chutada horizontalmente e cai no solo a
de distância da base da plataforma. (a) Calcule a velocidade que a bola foi chutada. (b) Qual é o modulo da velocidade da bola quando ela atinge o solo?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma bola que foi chutada horizontalmente de uma plataforma que tem 3,5 metros de altura e acabou caindo no chão a 16,8 metros de distância da base dessa plataforma. Vamos usar os conceitos de Movimento Projetil para resolver isso. Basicamente, vamos separar o movimento em horizontal e vertical para achar o que a gente precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a bola demorou para cair do ponto onde foi chutada até o chão. Isso só depende do movimento vertical, já que a cobrança foi horizontal. A fórmula que usamos aqui é:
Onde:
- $ h = 3,5,m $ é a altura da plataforma,
- $ g = 9,8,m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
- $ t $ é o tempo que a gente quer achar.
Então, isolando $ t $:
Passo 3
Agora que sabemos que a bola levou cerca de 0,845 segundos para cair, vamos descobrir a velocidade horizontal com que ela foi chutada. No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não tem aceleração (a menos que a gente considere o vento, mas vamos ignorar isso).
A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ d = 16,8,m $ é a distância horizontal,
- $ v_x $ é a velocidade horizontal que queremos achar,
- $ t = 0,845,s $ é o tempo que a bola esteve no ar.
Resolvendo para $ v_x $:
Passo 4
Agora, para saber qual é a velocidade total da bola quando ela toca o chão, a gente precisa olhar tanto a velocidade horizontal quanto a vertical nesse momento.
A velocidade horizontal continua sendo $ v_x = 19,88,m/s $.
Para a velocidade vertical ($ v_y $) na hora do impacto, usamos:
Agora, a velocidade total ($ v $) é a combinação dessas duas velocidades:
Resposta
(a) A velocidade com que a bola foi chutada é aproximadamente
.
(b) O módulo da velocidade da bola quando ela atinge o solo é aproximadamente
.