Os pneus de um carro de massa 1500 kg possuem um diâmetro igual a
. Os coeficientes de atrito entre o asfalto e os pneus são
e
. Assumindo que o peso do veículo é igualmente distribuído nas quatro rodas, calcule o torque máximo que o motor pode realizar no eixo sem que o carro derrape. Suponha o carro inicialmente em repouso.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro com massa de 1500 kg e pneus com diâmetro de 0,600 metros. Os coeficientes de atrito entre os pneus e o asfalto são
e
. O peso do carro é igualmente distribuído nas quatro rodas, e queremos descobrir qual é o torque máximo que o motor pode produzir no eixo para que o carro não derrape, partindo do repouso.
Aqui, estamos lidando com conceitos de dinâmica de rotação e força de atrito. Precisaremos usar fórmulas que relacionam torque, força, e atrito para resolver o problema.
Passo 2
Vamos começar calculando a força de atrito máxima que os pneus podem exercer sem derrapar. A força de atrito (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a força normal. Como o carro está em repouso e o peso está igualmente distribuído nas quatro rodas, a força normal em cada roda é:
Aqui,
é a massa do carro e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Calculando a força normal por roda:
Então, a força total de atrito para as quatro rodas será:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa força de atrito com o torque. O torque (
) é dado por:
onde
é a força aplicada e
é o raio do pneu. O diâmetro do pneu é 0,600 metros, então o raio
é metade disso:
Passo 5
Usando a força de atrito total que calculamos e o raio do pneu, podemos encontrar o torque máximo que o motor pode aplicar sem causar derrapagem:
Resposta
O torque máximo que o motor pode realizar no eixo sem que o carro derrape é de aproximadamente
.