Os pneus de um carro de massa 1500 kg possuem um diâmetro igual a 0,600 m. Os coeficientes de atrito entre o asfalto e os pneus são mue=0,800 e muc=0,600. Assumindo que o peso do veículo é igualmente distribuído nas quatro rodas, calcule o torque máximo que o motor pode realizar no eixo sem que o carro derrape. Suponha o carro inicialmente em repouso.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro com massa de 1500 kg e pneus com diâmetro de 0,600 metros. Os coeficientes de atrito entre os pneus e o asfalto são mue = 0,800 e muc = 0,600. O peso do carro é igualmente distribuído nas quatro rodas, e queremos descobrir qual é o torque máximo que o motor pode produzir no eixo para que o carro não derrape, partindo do repouso.
Aqui, estamos lidando com conceitos de dinâmica de rotação e força de atrito. Precisaremos usar fórmulas que relacionam torque, força, e atrito para resolver o problema.

Passo 2

Vamos começar calculando a força de atrito máxima que os pneus podem exercer sem derrapar. A força de atrito ( Fatrito) pode ser calculada usando a fórmula:
Fatrito = mue cdot N
onde mue é o coeficiente de atrito estático e N é a força normal. Como o carro está em repouso e o peso está igualmente distribuído nas quatro rodas, a força normal em cada roda é:
N = m cdot g4
Aqui, m = 1500 , kg é a massa do carro e g = 9,81 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Calculando a força normal por roda:
N = 1500 , kg cdot 9,81 , m/s^24 = 147154 = 3678,75 , N
Então, a força total de atrito para as quatro rodas será:
Fatrito total = mue cdot N cdot 4 = 0,800 cdot 3678,75 , N cdot 4 = 0,800 cdot 14715 = 11772 , N

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa força de atrito com o torque. O torque ( tau) é dado por:
tau = F cdot r
onde F é a força aplicada e r é o raio do pneu. O diâmetro do pneu é 0,600 metros, então o raio r é metade disso:
r = 0,600 , m2 = 0,300 , m

Passo 5

Usando a força de atrito total que calculamos e o raio do pneu, podemos encontrar o torque máximo que o motor pode aplicar sem causar derrapagem:
taumax = Fatrito total cdot r = 11772 , N cdot 0,300 , m = 3531,6 , Ncdotm

Resposta

O torque máximo que o motor pode realizar no eixo sem que o carro derrape é de aproximadamente 3532 , Ncdotm.

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