O motor elétrico está montado em um suporte giratório. O motor e o disco solidário tem uma velocidade de giro constante p=8 rad / s respeito a estrutura do motor e o suporte gira ao redor do eixo vertical com velocidade angular constante omega=3 rad / s. Se gamma é constante e igual a 60^circ. Determine a aceleração angular a do disco e a aceleração absoluta de A relativa à O no instante representado (usar sistemas girantes).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor elétrico montado em um suporte que gira. Temos duas velocidades angulares:
  1. O motor e o disco ligado a ele giram com uma velocidade constante de $ p = 8 , rad/s $ em relação ao suporte.
  2. O suporte, por sua vez, está girando em torno do eixo vertical com uma velocidade angular constante de $ \omega = 3 , rad/s $.
Além disso, o ângulo $ \gamma $ entre algum componente não especificado (provavelmente entre as direções dos eixos de rotação) é constante e igual a $ 60^\circ $. Nosso objetivo é encontrar:
a) A aceleração angular $ \alpha $ do disco.
b) A aceleração absoluta do ponto $ A $ em relação ao ponto $ O $ no instante dado, usando sistemas girantes.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas coisas sobre movimento rotacional, como velocidades angulares relativas e acelerações em sistemas que giram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a aceleração angular $ \alpha $ do disco. Sabemos que a velocidade angular $ p $ do disco em relação ao suporte é constante, ou seja, $ p = 8 , rad/s $. Como a velocidade é constante, a aceleração angular em relação ao suporte é zero:
alpha

Passo 3

No entanto, o suporte também está girando com uma velocidade angular $ \omega = 3 , rad/s $. Como o disco está no suporte que está girando, precisamos considerar a aceleração angular total do disco em relação ao referencial fixo $ O $.
A aceleração angular total $ \alpha $ será a soma vetorial da aceleração angular relativa ao suporte e da aceleração angular do suporte em si. Como a aceleração angular relativa é zero, temos:
omega = 3 , rad/s
Mas a velocidade angular do suporte é constante ($ \omega = 3 , rad/s $), então sua aceleração angular também é zero:
O
Portanto,
alpha

Passo 4

Agora vamos para a segunda parte: encontrar a aceleração absoluta do ponto $ A $ em relação a $ O $. Para isso, vamos usar a relação entre as acelerações em sistemas girantes.
A aceleração absoluta $ \vec{a}_A $ pode ser escrita como:
A
Onde:
  • $ \vec{a}_O $ é a aceleração do referencial $ O $ (que pode ser zero se $ O $ estiver fixo).
  • $ \vec{a}_{A/O} $ é a aceleração do ponto $ A $ em relação a $ O $.
Como o sistema está girando, precisamos considerar a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial, mas já que as velocidades angulares são constantes, a aceleração tangencial será zero.
A aceleração centrípeta é dada por:
O
Onde $ r $ é a distância do ponto $ A $ ao eixo de rotação. Porém, como não temos o valor de $ r $, vamos considerar que a aceleração absoluta depende apenas das acelerações angulares que já calculamos.
Como ambas as acelerações angulares são zero, conclui-se que:
aA

Resposta

a) A aceleração angular $ \alpha $ do disco é $ 0 , rad/s^2 $.
b) A aceleração absoluta de $ A $ relativa a $ O $ é $ 0 , m/s^2 $.

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