O piloto de um avião deseja voar para oeste. Um vento de
sopra para o sul. (a) Se a velocidade do avião em relação ao ar (sua velocidade se o ar estivesse em repouso) é igual a
, qual deve ser a direção escolhida pelo piloto? (b) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? Ilustre sua solução com um diagrama vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um piloto que quer voar para o oeste, mas tem um vento soprando para o sul com uma velocidade de
. A velocidade do avião em relação ao ar é
. Vamos usar conceitos de vetores e adição de vetores para descobrir a direção que o piloto deve seguir e a velocidade resultante do avião em relação ao solo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O avião quer ir para o oeste, mas o vento está soprando para o sul. Isso significa que, sem ajustar a direção, o avião seria empurrado para o sul pelo vento. Para compensar isso, o piloto precisa ajustar a direção para que, resultando na combinação da velocidade do avião e do vento, a trajetória final seja exatamente para o oeste.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama vetorial. Imagine que a direção oeste é o nosso eixo x negativo e o sul é o eixo y negativo. O vento $ \vec{V}{vento} $ está soprando para o sul, então seu vetor é $ \vec{V}{vento} = (0, -80) , km/h $.
Passo 4
Queremos que a velocidade resultante do avião em relação ao solo, $ \vec{V}{solo} $, seja completamente para o oeste, ou seja, apenas na direção x. Isso significa que a componente y da velocidade do avião em relação ao ar, $ \vec{V}{aviao-ar} $, deve cancelar o vento.
Passo 5
Vamos chamar o ângulo que o piloto deve ajustar em relação ao oeste de $ \theta $. A velocidade do avião em relação ao ar tem uma componente x e uma componente y:
Passo 6
Para que a componente y total seja zero (sem desvio para o sul), temos:
Passo 7
Agora, calculamos o ângulo $ \theta $:
Isso significa que o piloto deve ajustar a direção do avião
para o norte do oeste.
Passo 8
Agora, vamos encontrar a velocidade do avião em relação ao solo, $ \vec{V}_{solo} $. A componente x da velocidade do avião em relação ao ar é:
Como a componente y total cancelou o vento, a velocidade em relação ao solo é apenas na direção x:
Resposta
(a) O piloto deve ajustar a direção
para o norte do oeste.
(b) A velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente .
(b) A velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente
Diagrama Vetorial
Imagine um vetor para oeste representando $ \vec{V}_{solo} $, um vetor para norte representando a correção de direção do avião, e um vetor para sul representando o vento. A soma desses vetores resulta em um movimento apenas para o oeste.