Polpa de acerola deve ser bombeada de um reservatório para outro com um nível de elevação de 7,5 m entre as suas superfícies livres. As perdas por atrito podem ser consideradas insignificantes. A vazão volumétrica desempenhada pela bomba é de 0,05 m^3 / s. Considere que o escoamento é permanente e incompressível. A pressão sobre as superfícies livres dos reservatórios é a pressão atmosférica, e a velocidade do fluido nas superfícies dos reservatórios é nula. Densidade da polpa de acerola =1038 kg / m^3.
a) Qual deve ser a potência da bomba?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre mecânica de fluidos, especificamente sobre como calcular a potência necessária de uma bomba para transferir uma polpa de acerola de um reservatório para outro. O que a gente precisa saber para resolver isso inclui entender conceitos de vazão volumétrica, densidade do fluido, altura de elevação e como esses fatores se relacionam para determinar a potência da bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Altura de elevação ( h): 7,5 metros
  • Vazão volumétrica ( Q): 0,05 metros cúbicos por segundo ( m^3/s)
  • Densidade da polpa de acerola ( rho): 1038 quilos por metro cúbico ( kg/m^3)
  • Aceleração da gravidade ( g): Aproximadamente 9,81 metros por segundo ao quadrado ( m/s^2)

Passo 3

Vamos lembrar que a potência necessária para a bomba ( P) pode ser calculada usando a fórmula:
P = rho cdot g cdot Q cdot h
Essa fórmula basicamente nos diz que a potência é igual à densidade do fluido multiplicada pela aceleração da gravidade, pela vazão volumétrica e pela altura de elevação.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P = 1038 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,05 , m^3/s times 7,5 , m

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando a densidade pela gravidade:
    1038 times 9,81 = 10.182,78 , kg cdot m/s^2 cdot m^-2
  2. Multiplicando pelo fluxo volumétrico:
    10.182,78 times 0,05 = 509,139 , kg cdot m^-1 cdot s^-2
  3. Finalmente, multiplicando pela altura:
    509,139 times 7,5 = 3.818,54 , W

Resposta

A potência necessária da bomba é aproximadamente 3.82 kW.

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