O motor do guindaste opera com rendimento de 0,85 . Determine a potência que deve ser fornecida ao motor para que ele levante uma caixa de 75 lb no instante que o ponto P no cabo tem uma aceleração de 4 ft / s^2 e velocidade de 2 ft / s. Desprezar a massa das polias e do cabo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um guindaste cujo motor tem um rendimento de 0,85 (85%). Precisamos descobrir qual a potência que devemos fornecer a esse motor para levantar uma caixa que pesa 75 lb. No momento em que o cabo está acelerando a 4 ft/s² e se movendo a uma velocidade de 2 ft/s. Vamos precisar usar conceitos de física relacionados a força, trabalho e potência, além de considerar o rendimento do motor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre força, massa e aceleração. Sabemos que a força necessária para movimentar um objeto é dada pela segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Aqui, W = m cdot g Rightarrow m = Wg é a força, m = 75 , lb32,174 , ft/s^2 approx 2,33 , lb·s^2/ft é a massa e é a aceleração. Mas a massa não foi dada diretamente; o que temos é o peso da caixa, que é 75 lb. Como peso é igual a massa vezes a aceleração da gravidade :
Assumindo , então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força total que o motor deve exercer para levantar a caixa com a aceleração dada. Essa força será a soma da força necessária para vencer o peso da caixa e da força necessária para acelerar a caixa:
Ftotal = W + Face<=ração = W + m cdot a çã
Substituindo os valores:
Ftotal = 75 , lb + 2,33 , lb·s^2/ft cdot 4 , ft/s^2 = 75 , lb + 9,32 , lb approx 84,32 , lb

Passo 4

Com a força total calculada e a velocidade do cabo sendo 2 ft/s, podemos determinar o trabalho realizado por unidade de tempo, que é a potência:
Pout = Ftotal cdot v = 84,32 , lb cdot 2 , ft/s = 168,64 , ft·lb/s

Passo 5

Finalmente, como o motor tem um rendimento de 85%, isso significa que apenas 85% da potência fornecida é convertida em trabalho útil. Portanto, para encontrar a potência que deve ser fornecida ao motor ( Pin = PoutRendimento = 168,64 , ft·lb/s0,85 approx 198,4 , ft·lb/s ):

Resposta

A potência que deve ser fornecida ao motor é aproximadamente 198,4 ft·lb/s.

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