O motor do guindaste opera com rendimento de 0,85 . Determine a potência que deve ser fornecida ao motor para que ele levante uma caixa de 75 lb no instante que o ponto
no cabo tem uma aceleração de
e velocidade de
. Desprezar a massa das polias e do cabo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um guindaste cujo motor tem um rendimento de 0,85 (85%). Precisamos descobrir qual a potência que devemos fornecer a esse motor para levantar uma caixa que pesa 75 lb. No momento em que o cabo está acelerando a 4 ft/s² e se movendo a uma velocidade de 2 ft/s. Vamos precisar usar conceitos de física relacionados a força, trabalho e potência, além de considerar o rendimento do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre força, massa e aceleração. Sabemos que a força necessária para movimentar um objeto é dada pela segunda lei de Newton:
Aqui,
é a força,
é a massa e
é a aceleração. Mas a massa não foi dada diretamente; o que temos é o peso da caixa, que é 75 lb. Como peso
é igual a massa
vezes a aceleração da gravidade
:
Assumindo
, então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força total que o motor deve exercer para levantar a caixa com a aceleração dada. Essa força será a soma da força necessária para vencer o peso da caixa e da força necessária para acelerar a caixa:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a força total calculada e a velocidade do cabo sendo 2 ft/s, podemos determinar o trabalho realizado por unidade de tempo, que é a potência:
Passo 5
Finalmente, como o motor tem um rendimento de 85%, isso significa que apenas 85% da potência fornecida é convertida em trabalho útil. Portanto, para encontrar a potência que deve ser fornecida ao motor (
):
Resposta
A potência que deve ser fornecida ao motor é aproximadamente 198,4 ft·lb/s.