Um vaso de pressão cilíndrico com 5 metros de comprimento e 2 metros de raio interno foi fabricado com chapas metálicas com 10 milímetros de espessura. O material das chapas e as soldas apresentam tensão normal admissível para tração igual a 350 MPa . Calcule qual a pressão interna máxima que ele poderá suportar se um fator se segurança de 1,2 for adotado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre vasos de pressão cilíndricos. Precisamos calcular a pressão interna máxima que esse vaso pode aguentar. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a tensão de tração nas paredes do cilindro. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a pressão interna com a tensão nas chapas metálicas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Comprimento do vaso (L): 5 metros (não precisamos para esse cálculo específico)
  • Raio interno ®: 2 metros
  • Espessura das chapas (t): 10 milímetros = 0,01 metros
  • Tensão normal admissível (σ): 350 MPa
  • Fator de segurança (Fₛ): 1,2

Passo 3

Agora, precisamos entender como a pressão interna afeta as paredes do vaso. A tensão de tração (σ) nas chapas do cilindro devido à pressão interna é dada pela fórmula da tensão circunferencial (também chamada de tensão de circunferência ou de anel):
Onde:
  • é a tensão de tração admissível,
  • é a pressão interna,
  • é o raio interno,
  • é a espessura da chapa.

Passo 4

Queremos encontrar a pressão interna máxima (p_{max}) que o vaso pode suportar. Para isso, rearranjamos a fórmula para isolar :

Passo 5

Mas espera, temos um fator de segurança (Fₛ) de 1,2. Isso significa que a tensão admissível real que devemos usar é a tensão normal dividida por esse fator, para garantir segurança. Então, a tensão efetiva ( ) fica:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da pressão:
Convertendo para megapascais (MPa):

Resposta

A pressão interna máxima que o vaso poderá suportar é aproximadamente 1,46 MPa.

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