Um vaso de pressão cilíndrico com 5 metros de comprimento e 2 metros de raio interno foi fabricado com chapas metálicas com 10 milímetros de espessura. O material das chapas e as soldas apresentam tensão normal admissível para tração igual a 350 MPa . Calcule qual a pressão interna máxima que ele poderá suportar se um fator se segurança de 1,2 for adotado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre vasos de pressão cilíndricos. Precisamos calcular a pressão interna máxima que esse vaso pode aguentar. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a tensão de tração nas paredes do cilindro. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a pressão interna com a tensão nas chapas metálicas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Comprimento do vaso (L): 5 metros (não precisamos para esse cálculo específico)
- Raio interno ®: 2 metros
- Espessura das chapas (t): 10 milímetros = 0,01 metros
- Tensão normal admissível (σ): 350 MPa
- Fator de segurança (Fₛ): 1,2
Passo 3
Agora, precisamos entender como a pressão interna afeta as paredes do vaso. A tensão de tração (σ) nas chapas do cilindro devido à pressão interna é dada pela fórmula da tensão circunferencial (também chamada de tensão de circunferência ou de anel):
Onde:
-
é a tensão de tração admissível, -
é a pressão interna, -
é o raio interno, -
é a espessura da chapa.
Passo 4
Queremos encontrar a pressão interna máxima (p_{max}) que o vaso pode suportar. Para isso, rearranjamos a fórmula para isolar
:
Passo 5
Mas espera, temos um fator de segurança (Fₛ) de 1,2. Isso significa que a tensão admissível real que devemos usar é a tensão normal dividida por esse fator, para garantir segurança. Então, a tensão efetiva (
) fica:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da pressão:
Convertendo para megapascais (MPa):
Resposta
A pressão interna máxima que o vaso poderá suportar é aproximadamente 1,46 MPa.
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