1. Um tubo de alumínio 2014-T6 com área de seção transversal de 700 mm^2 é utilizado como luva para um parafuso de aço A-36 com área de seção transversal de 400 mm^2. Quando a temperatura é T 1=15^circ C, a porca mantém o conjunto em uma posição precisa, de tal modo que a força axial no parafuso é desprezível. Se a temperatura aumentar para T 2=80^circ C, determine a tensão normal média no parafuso e na luva.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de alumínio (a luva) e um parafuso de aço que estão unidos e sujeitos a um aumento de temperatura. Quando a temperatura muda, os materiais se expandem. Como a luva e o parafuso são feitos de materiais diferentes, eles se expandirão de maneiras diferentes, o que pode causar tensões internas. Nosso objetivo é calcular a tensão normal média no parafuso e na luva quando a temperatura aumenta de 15^circ C para 80^circ C. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de expansão térmica e tensão em materiais.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Área da luva (Alumínio 2014-T6): A1 = 700,mm²²
  • Área do parafuso (Aço A-36): A2 = 400,mm²²
  • Temperatura inicial: T1 = 15^circ C
  • Temperatura final: T2 = 80^circ C
  • Variação de temperatura: De
Também precisamos das propriedades dos materiais:
  • Módulo de elasticidade do alumínio (E₁): aproximadamente 71.7,GPa
  • Coeficiente de expansão térmica do alumínio (α₁): 23.4 times 10^-6,/^circC
  • Módulo de elasticidade do aço (E₂): aproximadamente 200,GPa
  • Coeficiente de expansão térmica do aço (α₂): 12 times 10^-6,/^circC

Passo 3

Quando os materiais estão unidos e sujeitos a uma mudança de temperatura, eles tentam se expandir, mas como estão fixos, isso gera tensões internas. A tensão causada pela restrição da expansão térmica pode ser calculada usando a seguinte relação:
sigma1 A1 = sigma2 A2
Isso significa que a força na luva é igual e oposta à força no parafuso, mantendo o equilíbrio.

Passo 4

As deformações térmicas nos dois materiais devem ser iguais, já que estão unidos. A deformação total varepsilon é a soma da deformação devido à temperatura e à deformação devido à tensão mecânica:
varepsilon1 = alpha1 De
varepsilon2 = alpha2 De
Como varepsilon1 = varepsilon2, podemos igualar essas expressões:
alpha1 De

Passo 5

Substituindo sigma2 em termos de sigma1 usando a relação de equilíbrio das forças:
sigma2 = A1A2 sigma1
Substituindo na equação de deformações:
alpha1 De

Passo 6

Agora, isolamos sigma1:
sigma1 ( 1E1 + A1A2 E2 ) = (alpha2 - alpha1) De
sigma1 = (alpha2 - alpha1) De

Passo 7

Vamos substituir os valores numéricos na equação:
sigma1 = (12 times 10^-6 - 23.4 times 10^-6) times 65171.7 times 10^3 + 700400 times 200 times 10^3
sigma1 = (-11.4 times 10^-6) times 65171.7 times 10^3 + 70080 times 10^6
sigma1 = -0.0007410.00001395 + 0.00000875
sigma1 = -0.0007410.0000227 approx -32.6,MPa

Passo 8

Agora, calculamos a tensão no parafuso usando a relação sigma2 = A1A2 sigma1:
sigma2 = 700400 times (-32.6) approx -57.05,MPa

Resposta

A tensão normal média na luva de alumínio é aproximadamente -32.6,MPa (compressiva) e no parafuso de aço é aproximadamente -57.05,MPa (compressiva).

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