- Um tubo de alumínio 2014-T6 com área de seção transversal de
é utilizado como luva para um parafuso de aço A-36 com área de seção transversal de
. Quando a temperatura é
, a porca mantém o conjunto em uma posição precisa, de tal modo que a força axial no parafuso é desprezível. Se a temperatura aumentar para
, determine a tensão normal média no parafuso e na luva.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de alumínio (a luva) e um parafuso de aço que estão unidos e sujeitos a um aumento de temperatura. Quando a temperatura muda, os materiais se expandem. Como a luva e o parafuso são feitos de materiais diferentes, eles se expandirão de maneiras diferentes, o que pode causar tensões internas. Nosso objetivo é calcular a tensão normal média no parafuso e na luva quando a temperatura aumenta de
para
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de expansão térmica e tensão em materiais.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
- Área da luva (Alumínio 2014-T6):
- Área do parafuso (Aço A-36):
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
- Variação de temperatura:
Também precisamos das propriedades dos materiais:
- Módulo de elasticidade do alumínio (E₁): aproximadamente
- Coeficiente de expansão térmica do alumínio (α₁):
- Módulo de elasticidade do aço (E₂): aproximadamente
- Coeficiente de expansão térmica do aço (α₂):
Passo 3
Quando os materiais estão unidos e sujeitos a uma mudança de temperatura, eles tentam se expandir, mas como estão fixos, isso gera tensões internas. A tensão causada pela restrição da expansão térmica pode ser calculada usando a seguinte relação:
Isso significa que a força na luva é igual e oposta à força no parafuso, mantendo o equilíbrio.
Passo 4
As deformações térmicas nos dois materiais devem ser iguais, já que estão unidos. A deformação total
é a soma da deformação devido à temperatura e à deformação devido à tensão mecânica:
Como
, podemos igualar essas expressões:
Passo 5
Substituindo
em termos de
usando a relação de equilíbrio das forças:
Substituindo na equação de deformações:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Vamos substituir os valores numéricos na equação:
Passo 8
Agora, calculamos a tensão no parafuso usando a relação
:
Resposta
A tensão normal média na luva de alumínio é aproximadamente
(compressiva) e no parafuso de aço é aproximadamente
(compressiva).