Um motor CA com impedância ZL=(4+j 3,6) Omega é alimentado por uma fonte de 220 VRMS 60Hz. O capacitor necessário a ser conectado em paralelo com a carga de modo a elevar o fator de potência a unidade.

Passo 1

Então, temos um motor de corrente alternada (CA) com uma impedância de . Esse motor está sendo alimentado por uma fonte de a 60 Hz. A gente precisa descobrir qual capacitor devemos conectar em paralelo com esse motor para que o fator de potência (FP) seja igual a 1, ou seja, para que ele seja unitário.
Vamos usar conceitos de circuitos de CA, especificamente sobre impedância e fator de potência, além de conhecimentos sobre como capacitores podem melhorar o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a impedância do motor. A impedância tem uma parte real (4 Ω) que representa a resistência e uma parte imaginária (j3,6 Ω) que representa a reatância indutiva.
O fator de potência é uma medida de quão eficientemente a energia está sendo usada. Quando o fator de potência é 1, isso significa que toda a energia está sendo usada para realizar trabalho útil. No caso de cargas indutivas, como motores, o fator de potência é menor que 1 porque existe uma defasagem entre a tensão e a corrente.

Passo 3

Para corrigir o fator de potência para 1, precisamos adicionar um capacitor em paralelo com a carga. O capacitor irá fornecer uma reatância capacitiva que compensará a reatância indutiva do motor, eliminando a defasagem entre tensão e corrente.
A reatância capacitiva XC = 12pi f C é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a frequência (60 Hz)
  • é a capacitância que queremos encontrar

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva XL = 3,6 , Omega do motor, que está na parte imaginária da impedância:
XC = XL = 3,6 , Omega
Para que o fator de potência seja 1, a reatância capacitiva deve ser igual à reatância indutiva :

Passo 5

Agora, substituímos 3,6 = 12pi times 60 times C na fórmula da reatância capacitiva para encontrar a capacitância C = 12pi times 60 times 3,6 :
Resolvendo para :

Passo 6

Vamos calcular o valor de C = 12 times 3,1416 times 60 times 3,6 approx 11357,168 approx 0,000736 , F :
0,000736 , F = 736 , muF
Convertendo para microfarads (µF):

Resposta

O capacitor necessário para elevar o fator de potência a unidade é de aproximadamente 736 μF.

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