Uma instalação é alimentada por um transformador de 1,5 MVA /
e possui as seguintes cargas. Procurando uma solução barata para permitir a instalação da carga sem a necessidade de comprar outro transformador, o engenheiro lembrou-se da existência de um capacitor de
VRms no almoxarifado. Pediu para seu estagiário fazer os cálculos e verificar se a instalação deste capacitor nas cargas com FP 0,7 resolveria o problema. Qual deveria ser a resposta do estagiário? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um transformador de 1,5 MVA, 220 V e 60 Hz que está alimentando algumas cargas com um fator de potência (FP) de 0,7. O engenheiro quer saber se adicionar um capacitor de 25 mF pode melhorar o fator de potência e evitar a necessidade de comprar outro transformador. Para resolver isso, vamos precisar calcular a potência ativa, reativa e a potência que o capacitor pode fornecer.
Passo 2
Vamos começar calculando a potência ativa § das cargas. A potência ativa é a energia real que está sendo consumida pelas cargas e é dada por:
Onde:
-
(fator de potência) -
(potência aparente do transformador)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) das cargas. A potência reativa é a energia que circula entre o transformador e as cargas devido à indutância ou capacitância e é calculada usando a relação:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
O próximo passo é determinar a potência reativa que o capacitor de 25 mF pode fornecer. A potência reativa do capacitor (
) é dada por:
Onde:
-
-
(frequência angular) -
Calculando:
Passo 5
Com o capacitor instalado, a nova potência reativa total (Q_{novo}) será:
Passo 6
Vamos calcular a nova potência aparente (S_{novo}) após a correção do fator de potência:
Passo 7
Agora, com a nova potência aparente de 1,217 MVA, comparamos com a capacidade do transformador de 1,5 MVA. Como 1,217 MVA < 1,5 MVA, o transformador não fica sobrecarregado. Além disso, o fator de potência melhorou:
Resposta
Instalando o capacitor de 25 mF, a potência reativa das cargas é reduzida de 1.073.000 VAR para aproximadamente 617.000 VAR, e a potência aparente total passa de 1,5 MVA para cerca de 1,217 MVA. Isso melhora o fator de potência de 0,7 para aproximadamente 0,86, mantendo a carga dentro da capacidade do transformador de 1,5 MVA. Portanto, a instalação deste capacitor resolve parcialmente o problema, melhorando o fator de potência e evitando a necessidade imediata de comprar outro transformador.
Exercícios relacionados
Para uma carga, VRMS
V, IRMS
A. Determine As potências real e reativas;
Um motor CA com impedância
é alimentado por uma fonte de
60Hz. O capacitor necessário a ser conectado em paralelo com a carga de modo a elevar o fator de potência a unidade.
Um motor CA com impedância
é alimentado por uma fonte de
60Hz. O fator de potência, a potência ativa e reativa;
Para uma carga, VRMS
V, IRMS
A. Determine As potências complexa
aparente;