Uma instalação é alimentada por um transformador de 1,5 MVA / 220 V / 60 Hz e possui as seguintes cargas. Procurando uma solução barata para permitir a instalação da carga sem a necessidade de comprar outro transformador, o engenheiro lembrou-se da existência de um capacitor de 25 mF / 220 VRms no almoxarifado. Pediu para seu estagiário fazer os cálculos e verificar se a instalação deste capacitor nas cargas com FP 0,7 resolveria o problema. Qual deveria ser a resposta do estagiário? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um transformador de 1,5 MVA, 220 V e 60 Hz que está alimentando algumas cargas com um fator de potência (FP) de 0,7. O engenheiro quer saber se adicionar um capacitor de 25 mF pode melhorar o fator de potência e evitar a necessidade de comprar outro transformador. Para resolver isso, vamos precisar calcular a potência ativa, reativa e a potência que o capacitor pode fornecer.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência ativa § das cargas. A potência ativa é a energia real que está sendo consumida pelas cargas e é dada por:
P = FP times S
Onde:
  • P = 0,7 times 1.500.000 , VA = 1.050.000 , W (fator de potência)
  • (potência aparente do transformador)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) das cargas. A potência reativa é a energia que circula entre o transformador e as cargas devido à indutância ou capacitância e é calculada usando a relação:
S^2 = P^2 + Q^2
Rearranjando para Q = raizS^2 - P^2 :
Q = raiz(1.500.000)^2 - (1.050.000)^2 = raiz2.250.000.000.000 - 1.102.500.000.000 = raiz1.147.500.000.000 approx 1.073.000 , VAR
Substituindo os valores:

Passo 4

O próximo passo é determinar a potência reativa que o capacitor de 25 mF pode fornecer. A potência reativa do capacitor ( Qc = V^2 times omega times C ) é dada por:
Qc = (220)^2 times 377 times 0,025 = 48.400 times 377 times 0,025 approx 456.000 , VAR
Onde:
  • (frequência angular)
Calculando:

Passo 5

Com o capacitor instalado, a nova potência reativa total (Q_{novo}) será:
Qnovo = Qoriginal - Qc = 1.073.000 , VAR - 456.000 , VAR = 617.000 , VAR

Passo 6

Vamos calcular a nova potência aparente (S_{novo}) após a correção do fator de potência:
Snovo = raizP^2 + Qnovo^2 = raiz(1.050.000)^2 + (617.000)^2 approx raiz1.102.500.000.000 + 380.689.000.000 approx raiz1.483.189.000.000 approx 1.217.000 , VA = 1,217 , MVA

Passo 7

Agora, com a nova potência aparente de 1,217 MVA, comparamos com a capacidade do transformador de 1,5 MVA. Como 1,217 MVA < 1,5 MVA, o transformador não fica sobrecarregado. Além disso, o fator de potência melhorou:
FPnovo = PSnovo = 1.050.0001.217.000 approx 0,86

Resposta

Instalando o capacitor de 25 mF, a potência reativa das cargas é reduzida de 1.073.000 VAR para aproximadamente 617.000 VAR, e a potência aparente total passa de 1,5 MVA para cerca de 1,217 MVA. Isso melhora o fator de potência de 0,7 para aproximadamente 0,86, mantendo a carga dentro da capacidade do transformador de 1,5 MVA. Portanto, a instalação deste capacitor resolve parcialmente o problema, melhorando o fator de potência e evitando a necessidade imediata de comprar outro transformador.

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