Para uma carga, VRMS =110 ang<= 85 V, IRMS =0,4 ang<= 15 A. Determine As potências real e reativas;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação envolvendo corrente e tensão em corrente alternada (AC). Precisamos calcular a potência real e reativa usando os valores fornecidos de tensão (VRMS = 110∠85° V) e corrente (IRMS = 0,4∠15° A). Para isso, vamos usar conceitos de potências em circuitos AC e algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência real e potência reativa:
  • Potência Real §: É a energia efetivamente consumida pelo circuito, medida em watts (W). Ela depende do cosseno do ângulo de diferença entre a tensão e a corrente.
  • Potência Reativa (Q): É a energia que oscila entre a fonte e os componentes reativos do circuito (como indutores e capacitores), medida em volt-ampere reativo (VAR). Ela depende do seno do ângulo de diferença entre a tensão e a corrente.

Passo 3

Vamos identificar o ângulo de fase da tensão e da corrente:
  • Tensão (VRMS) tem um ângulo de 85°.
  • Corrente (IRMS) tem um ângulo de 15°.
A diferença de fase (φ) entre tensão e corrente é:
phi = thetaV - thetaI = 85° - 15° = 70°

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência real usando a fórmula:
P = VRMS times IRMS times cos(phi)
Substituindo os valores:
P = 110 times 0,4 times cos(70°)

Passo 5

Vamos calcular o cosseno de 70°:
cos(70°) approx 0,3420
Agora, substituindo de volta na fórmula:
P = 110 times 0,4 times 0,3420 = 15,048 W

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a potência reativa usando a fórmula:
Q = VRMS times IRMS times sin(phi)
Substituindo os valores:
Q = 110 times 0,4 times sin(70°)

Passo 7

Vamos calcular o seno de 70°:
sin(70°) approx 0,9397
Agora, substituindo de volta na fórmula:
Q = 110 times 0,4 times 0,9397 = 41,531 VAR

Resposta

A potência real é aproximadamente 15,05 W e a potência reativa é aproximadamente 41,53 VAR.

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