Um motor de indução de pólos, 60 Hz , ligado em Y, tem um escorregamento de plena carga de . (a) Qual a velocidade síncrona desse motor? (b) Qual a velocidade do rotor com carga nominal? (c) Qual a frequência da corrente no rotor com carga nominal? (d) Qual o conjugado no eixo do motor a carga plena?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre motores de indução! O enunciado fala sobre um motor de indução com certas características e pede para a gente calcular a velocidade síncrona, a velocidade do rotor com carga nominal, a frequência da corrente no rotor nessa condição e o torque no eixo do motor quando está com a carga plena. Para isso, vamos precisar entender conceitos como velocidade síncrona, escorregamento, frequência do rotor e torque. Vamos mandar ver nos cálculos!

Passo 2

**(a) Qual a velocidade síncrona desse motor?** Primeiro, vamos calcular a velocidade síncrona () do motor. A velocidade síncrona depende da frequência da rede elétrica () e do número de pólos () do motor. A fórmula para calcular a velocidade síncrona é: Onde: - (frequência da rede) - (número de pólos) Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

**(b) Qual a velocidade do rotor com carga nominal?** Agora, vamos calcular a velocidade do rotor quando o motor está na carga nominal. Para isso, usamos o conceito de escorregamento (), que é a diferença percentual entre a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor. A fórmula é: Onde: - (calculado anteriormente) - (escorregamento) Substituindo os valores:

Passo 4

**(c) Qual a frequência da corrente no rotor com carga nominal?** A frequência da corrente no rotor () está relacionada à frequência da rede e ao escorregamento. A fórmula para é: Onde: - (escorregamento) - (frequência da rede) Calculando:

Passo 5

**(d) Qual o conjugado no eixo do motor a carga plena?** Para calcular o torque () no eixo do motor, precisamos conhecer a potência mecânica (que é a potência de entrada menos as perdas, mas aqui podemos assumir que a potência nominal é a mecânica) e a velocidade do rotor. A fórmula para o torque é: Onde: - (potência do motor) - é a velocidade angular do rotor em rad/s. Primeiro, vamos converter a potência de HP para watts: Agora, vamos converter a velocidade do rotor de RPM para rad/s: Finalmente, calculando o torque:

Resposta

(a) A velocidade síncrona do motor é de **1800 RPM**. (b) A velocidade do rotor com carga nominal é de **1710 RPM**. (c) A frequência da corrente no rotor com carga nominal é de **3 Hz**. (d) O torque no eixo do motor com carga plena é de aproximadamente **41,7 N·m**.

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