Um motor de indução de 208 V, 10 HP, 4 pólos, 60 Hz , ligado em Y, tem um escorregamento de plena carga de 5 %.
(a) Qual a velocidade síncrona desse motor?
(b) Qual a velocidade do rotor com carga nominal?
© Qual a frequência da corrente no rotor com carga nominal?
(d) Qual o conjugado no eixo do motor a carga plena?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre motores de indução! O enunciado fala sobre um motor de indução com certas características e pede para a gente calcular a velocidade síncrona, a velocidade do rotor com carga nominal, a frequência da corrente no rotor nessa condição e o torque no eixo do motor quando está com a carga plena. Para isso, vamos precisar entender conceitos como velocidade síncrona, escorregamento, frequência do rotor e torque. Vamos mandar ver nos cálculos!

Passo 2

(a) Qual a velocidade síncrona desse motor?
Primeiro, vamos calcular a velocidade síncrona ( ns = 120 times fP ) do motor. A velocidade síncrona depende da frequência da rede elétrica ( ns = 120 times 604 = 72004 = 1800 , RPM ) e do número de pólos ( ) do motor. A fórmula para calcular a velocidade síncrona é:
Onde:
  • (frequência da rede)
  • (número de pólos)
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

(b) Qual a velocidade do rotor com carga nominal?
Agora, vamos calcular a velocidade do rotor quando o motor está na carga nominal. Para isso, usamos o conceito de escorregamento ( nr = ns times (1 - s) ), que é a diferença percentual entre a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor. A fórmula é:
nr = 1800 times (1 - 0,05) = 1800 times 0,95 = 1710 , RPM
Onde:
  • (calculado anteriormente)
  • (escorregamento)
Substituindo os valores:

Passo 4

© Qual a frequência da corrente no rotor com carga nominal?
A frequência da corrente no rotor ( fr = s times f ) está relacionada à frequência da rede e ao escorregamento. A fórmula para fr = 0,05 times 60 = 3 , Hz é:
Onde:
  • (escorregamento)
  • (frequência da rede)
Calculando:

Passo 5

(d) Qual o conjugado no eixo do motor a carga plena?
Para calcular o torque ( T = Pomega ) no eixo do motor, precisamos conhecer a potência mecânica (que é a potência de entrada menos as perdas, mas aqui podemos assumir que a potência nominal é a mecânica) e a velocidade do rotor. A fórmula para o torque é:
1 , HP = 745,7 , W
Onde:
  • P = 10 times 745,7 = 7457 , W (potência do motor)
  • omega = 2 pi nr60 é a velocidade angular do rotor em rad/s.
Primeiro, vamos converter a potência de HP para watts:
omega = 2 pi times 171060 = 2 pi times 171060 approx 179 , rad/s
T = 7457179 approx 41,7 , N·m
Agora, vamos converter a velocidade do rotor de RPM para rad/s:
Finalmente, calculando o torque:

Resposta

(a) A velocidade síncrona do motor é de 1800 RPM.
(b) A velocidade do rotor com carga nominal é de 1710 RPM.
© A frequência da corrente no rotor com carga nominal é de 3 Hz.
(d) O torque no eixo do motor com carga plena é de aproximadamente 41,7 N·m.

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