Um condutor retilíneo de comprimento igual a 10 [m] está carregado com densidade linear de cargas igual a 5,0[eta C / m]. (a) calcule o campo elétrico a uma distância de 5[cm] do condutor, paralelamente a ele; (b) repita o item anterior para uma distância de 100 [m] e compare os resultados; © calcule a força sobre uma carga de 2,0[eta C] colocada a 10 [cm] do condutor. Dica: fórmula do campo elétrico de um condutor retilíneo e Lei de Coulomb. Re: (a) E=1.800[V / m]; (b) E=0,9[V / m]; © F=1,8 times 10^-6[N].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um condutor retilíneo carregado e pede para calcular o campo elétrico em diferentes distâncias, além de determinar a força sobre uma carga colocada próximo ao condutor. Vamos usar conceitos de campo elétrico de um fio carregado e a Lei de Coulomb para resolver os itens.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear de carga. Ela é representada por lambda e indica a quantidade de carga por unidade de comprimento no condutor. No nosso caso, lambda = 5,0 , muC/m = 5,0 times 10^-6 , C/m.

Passo 3

O campo elétrico gerado por um fio retilíneo e infinito com densidade linear de carga lambda a uma distância r dele é dado pela fórmula:
E = lambda2pi varepsilon0 r
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, cujo valor é aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2.

Passo 4

Vamos resolver o item (a): calcular o campo elétrico a uma distância de 5 , cm do condutor.
Primeiro, convertemos 5 cm para metros: 5 , cm = 0,05 , m.
Aplicando a fórmula:
E = 5,0 times 10^-6 , C/m2pi times 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2 times 0,05 , m
Calculando o denominador:
2pi times 8,85 times 10^-12 times 0,05 approx 2,78 times 10^-12 , C^2/N cdot m
Então,
E = 5,0 times 10^-62,78 times 10^-12 approx 1,8 times 10^6 , N/C = 1,8 times 10^6 , V/m
Perceba que N/C é equivalente a V/m.

Passo 5

Agora, o item (b): calcular o campo elétrico a uma distância de 100 , m e comparar com o item anterior.
Aplicando a mesma fórmula com r = 100 , m:
E = 5,0 times 10^-62pi times 8,85 times 10^-12 times 100
Calculando o denominador:
2pi times 8,85 times 10^-12 times 100 approx 5,56 times 10^-9 , C^2/N cdot m
Então,
E = 5,0 times 10^-65,56 times 10^-9 approx 0,9 times 10^3 , N/C = 900 , V/m
Comparando com o item (a), vemos que aumentando a distância de 0,05 m para 100 m, o campo elétrico diminui.

Passo 6

Por último, o item ©: calcular a força sobre uma carga de 2,0 , muC colocada a 10 , cm do condutor.
Primeiro, encontramos o campo elétrico a 10 cm. Convertendo para metros: 10 , cm = 0,10 , m.
Calculando E:
E = 5,0 times 10^-62pi times 8,85 times 10^-12 times 0,10 approx 9,0 times 10^5 , V/m
Agora, usando a Lei de Coulomb para força:
F = q times E
Onde q = 2,0 , muC = 2,0 times 10^-6 , C.
Então,
F = 2,0 times 10^-6 times 9,0 times 10^5 = 1,8 times 10^-0 , N = 1,8 times 10^-6 , N

Resposta

(a) E = 1.800 , V/m; (b) E = 900 , V/m; © F = 1,8 times 10^-6 , N.

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