Um condutor retilíneo de comprimento igual a 10 [m] está carregado com densidade linear de cargas igual a
. (a) calcule o campo elétrico a uma distância de
do condutor, paralelamente a ele; (b) repita o item anterior para uma distância de 100 [m] e compare os resultados; © calcule a força sobre uma carga de
colocada a 10 [cm] do condutor. Dica: fórmula do campo elétrico de um condutor retilíneo e Lei de Coulomb. Re: (a)
; (b)
; ©
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um condutor retilíneo carregado e pede para calcular o campo elétrico em diferentes distâncias, além de determinar a força sobre uma carga colocada próximo ao condutor. Vamos usar conceitos de campo elétrico de um fio carregado e a Lei de Coulomb para resolver os itens.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade linear de carga. Ela é representada por
e indica a quantidade de carga por unidade de comprimento no condutor. No nosso caso,
.
Passo 3
O campo elétrico gerado por um fio retilíneo e infinito com densidade linear de carga
a uma distância
dele é dado pela fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, cujo valor é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos resolver o item (a): calcular o campo elétrico a uma distância de
do condutor.
Primeiro, convertemos 5 cm para metros:
.
Aplicando a fórmula:
Calculando o denominador:
Então,
Perceba que
é equivalente a
.
Passo 5
Agora, o item (b): calcular o campo elétrico a uma distância de
e comparar com o item anterior.
Aplicando a mesma fórmula com
:
Calculando o denominador:
Então,
Comparando com o item (a), vemos que aumentando a distância de 0,05 m para 100 m, o campo elétrico diminui.
Passo 6
Por último, o item ©: calcular a força sobre uma carga de
colocada a
do condutor.
Primeiro, encontramos o campo elétrico a 10 cm. Convertendo para metros:
.
Calculando
:
Agora, usando a Lei de Coulomb para força:
Onde
.
Então,
Resposta
(a)
; (b)
; ©
.