Uma placa plana e condutora está carregada com uma densidade superficial de cargas uniforme igual a
. Desprezando o efeito das bordas calcule o campo elétrico produzido pela placa a uma distância de: (a) 1,0 [cm]; (b) 100 [cm]; © 1,0 [m]. Dica: fórmula do campo elétrico de uma placa plana.
(para todas as direções).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa condutora carregada com uma densidade de carga superficial uniforme de
. O objetivo é calcular o campo elétrico produzido por essa placa em três distâncias diferentes: 1,0 cm, 100 cm e 1,0 m. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma placa plana infinita. Vamos precisar entender como essa fórmula funciona e aplicar os valores dados para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo elétrico
produzido por uma placa plana infinita com densidade de carga superficial
. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade de carga superficial (em ) -
é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
Passo 3
Agora, vamos converter a densidade de carga superficial
para unidades padrão. A densidade dada é
, o que significa:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do campo elétrico:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, dividindo
pelo denominador:
Passo 7
Então, o campo elétrico produzido pela placa é aproximadamente
. Note que esse valor é o mesmo para qualquer distância da placa, já que consideramos a placa como infinita e desprezamos os efeitos de borda.
Resposta
O campo elétrico produzido pela placa é aproximadamente
em todas as direções e para todas as distâncias consideradas.