Uma placa plana e condutora está carregada com uma densidade superficial de cargas uniforme igual a 8,0[eta C / m^2]. Desprezando o efeito das bordas calcule o campo elétrico produzido pela placa a uma distância de: (a) 1,0 [cm]; (b) 100 [cm]; © 1,0 [m]. Dica: fórmula do campo elétrico de uma placa plana. Re: E=451,8[V / m] (para todas as direções).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma placa condutora carregada com uma densidade de carga superficial uniforme de . O objetivo é calcular o campo elétrico produzido por essa placa em três distâncias diferentes: 1,0 cm, 100 cm e 1,0 m. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma placa plana infinita. Vamos precisar entender como essa fórmula funciona e aplicar os valores dados para encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo elétrico E = sigma2varepsilon0 produzido por uma placa plana infinita com densidade de carga superficial . A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade de carga superficial (em )
  • é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente

Passo 3

Agora, vamos converter a densidade de carga superficial sigma = 8,0, muC/m^2 = 8,0 times 10^-6, C/m^2 para unidades padrão. A densidade dada é , o que significa:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 8,0 times 10^-6, C/m^22 times 8,85 times 10^-12, C^2/(Ncdotm^2)

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times 8,85 times 10^-12 = 1,77 times 10^-11, C^2/(Ncdotm^2)

Passo 6

Agora, dividindo E = 8,0 times 10^-61,77 times 10^-11 approx 4,52 times 10^5, V/m pelo denominador:

Passo 7

Então, o campo elétrico produzido pela placa é aproximadamente . Note que esse valor é o mesmo para qualquer distância da placa, já que consideramos a placa como infinita e desprezamos os efeitos de borda.

Resposta

O campo elétrico produzido pela placa é aproximadamente em todas as direções e para todas as distâncias consideradas.

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