Um motor de indução trifásico de 12 HP, 60 Hz, 4 pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de 2 %. Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:
R1=0,3 Omega R2=0,1 Omega X d1=0,5 Omega X d2=0,2 Omega X m=10 Omega
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual o Fator de potência?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um motor de indução trifásico com certas características (como potência, frequência, número de pólos, tensão, etc.) e algumas constantes do circuito equivalente. O objetivo é calcular o fator de potência desse motor. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos em motores de indução, como impedância, potência real e aparente, além de entender o que é o fator de potência. Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que o Sistema Internacional usa watts como unidade padrão. Sabemos que:
1 HP = 746 W
Então:
Pmotor = 12 HP times 746 W/HP = 8952 W

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência elétrica recebida pelo motor. Como o motor está ligado em estrela (Y), a tensão de fase ( Vphi = VLraiz3 = 220raiz3 approx 127.02 V ) é:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a corrente de fase ( Sphi = Vphi times Iphi ). Sabemos que a potência aparente por fase ( Ptotal = Pmotor + Pperdas = 8952 W + 400 W = 9352 W ) é dada por:
Pphi = Ptotal3 approx 93523 approx 3117.33 W/fase
Mas precisamos da potência real por fase. A potência real total é a potência do motor mais as perdas:
Iphi = PphiVphi = 3117.33127.02 approx 24.56 A
Como é trifásico, a potência real por fase é:
Agora, podemos encontrar a corrente por fase:

Passo 5

Agora, precisamos achar a impedância por fase do circuito equivalente. A impedância total ( Rtotal = R1 + R2s = 0.3 + 0.10.02 = 0.3 + 5 = 5.3 , Omega ) é composta pelas resistências e reatâncias fornecidas:
Xtotal = Xd1 + Xd2 = 0.5 + 0.2 = 0.7 , Omega
Zphi = Rtotal + jXtotal = 5.3 + j0.7 , Omega
Então, a impedância total por fase é:

Passo 6

O ângulo de fase ( tan(phi) = XtotalRtotal = 0.75.3 approx 0.1321 ) entre a tensão e a corrente pode ser encontrado usando:
phi = arctan(0.1321) approx 7.5^circ
Então:

Passo 7

Finalmente, o fator de potência ( FP = cos(phi) = cos(7.5^circ) approx 0.991 ) é o cosseno desse ângulo:

Resposta

O fator de potência do motor é aproximadamente 0,991.

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