Um motor de indução trifásico de pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de . Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:

Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual a corrente do estator?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre um motor de indução trifásico. O enunciado nos dá várias informações sobre o motor, como potência, frequência, número de pólos, tensão, conexões e constantes do circuito equivalente. A gente vai precisar usar conceitos de máquinas elétricas, principalmente sobre motores de indução, e aplicar fórmulas de circuito equivalente para encontrar a corrente do estator.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente do estator é a corrente que alimenta o motor. Para encontrá-la, precisamos considerar a potência do motor, a tensão de linha e o circuito equivalente do estator.
A potência mecânica do motor é dada por:
ê
Mas como temos as perdas totais constantes de 400 W, podemos relacionar isso com a potência elétrica.

Passo 3

Vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que as perdas estão em watts.
Sabemos que:
Então:

Passo 4

A potência total de entrada elétrica (P_e) é a soma da potência mecânica e das perdas:

Passo 5

Como o motor está ligado em estrela, a tensão de fase (V_fase) é:

Passo 6

A potência total de um sistema trifásico é dada por:
Onde:
  • é a tensão de linha
  • é a corrente de linha (que é a que queremos encontrar)
  • é o fator de potência
Mas precisamos encontrar , que está relacionado com as impedâncias do circuito equivalente.

Passo 7

Vamos montar o circuito equivalente por fase do estator. As impedâncias dadas são:
A impedância total por fase é:
Mas para simplificar, vamos considerar que a reatância magnetizante está em paralelo com e .

Passo 8

Calculando a admitância total do paralelo de e :
Calculando cada parte:
Somando as admitâncias:
Agora, a impedância total do paralelo é:
Multiplicando numerador e denominador por :

Passo 9

Agora, a impedância total por fase é:
Somando as partes reais e imaginárias:

Passo 10

Calculando a magnitude da impedância :

Passo 11

Agora, usamos a potência total de entrada para encontrar a corrente:
Primeiro, precisamos encontrar , que é o cosseno do ângulo de fase da impedância:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A corrente do estator é aproximadamente 49,78 A.

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