Um motor de indução trifásico de 12 HP, 60 Hz, 4 pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de 2 %. Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:
R1=0,3 Omega R2=0,1 Omega X d1=0,5 Omega X d2=0,2 Omega X m=10 Omega
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual a corrente do estator?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre um motor de indução trifásico. O enunciado nos dá várias informações sobre o motor, como potência, frequência, número de pólos, tensão, conexões e constantes do circuito equivalente. A gente vai precisar usar conceitos de máquinas elétricas, principalmente sobre motores de indução, e aplicar fórmulas de circuito equivalente para encontrar a corrente do estator.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente do estator é a corrente que alimenta o motor. Para encontrá-la, precisamos considerar a potência do motor, a tensão de linha e o circuito equivalente do estator.
A potência mecânica do motor é dada por:
Pmec = Potência de entrada - Perdas ê
Mas como temos as perdas totais constantes de 400 W, podemos relacionar isso com a potência elétrica.

Passo 3

Vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que as perdas estão em watts.
Sabemos que:
1 , HP = 746 , W
Então:
P = 12 , HP times 746 , W/HP = 8952 , W

Passo 4

A potência total de entrada elétrica (P_e) é a soma da potência mecânica e das perdas:
Pe = Pmec + Pperdas
Pe = 8952 , W + 400 , W = 9352 , W

Passo 5

Como o motor está ligado em estrela, a tensão de fase (V_fase) é:
Vfase = Vlinharaiz3
Vfase = 220 , Vraiz3 approx 127,02 , V

Passo 6

A potência total de um sistema trifásico é dada por:
Pe = raiz3 times Vlinha times Ilinha times cosphi
Onde:
  • é a tensão de linha
  • é a corrente de linha (que é a que queremos encontrar)
  • é o fator de potência
Mas precisamos encontrar , que está relacionado com as impedâncias do circuito equivalente.

Passo 7

Vamos montar o circuito equivalente por fase do estator. As impedâncias dadas são:
  • Z = R1 + jXd1 + ( 11R2 + jXd2 + jXm )^-1
A impedância total por fase é:
Mas para simplificar, vamos considerar que a reatância magnetizante está em paralelo com e .

Passo 8

Calculando a admitância total do paralelo de Y = 1R2 + jXd2 + 1jXm e 1R2 + jXd2 = R2 - jXd2R2^2 + Xd2^2 = 0,1 - j0,20,01 + 0,04 = 0,1 - j0,20,05 = 2 - j4 :
1jXm = -j 1Xm = -j0,1
Calculando cada parte:
Y = (2 - j4) + (-j0,1) = 2 - j4,1
Zpara<=lo = 1Y = 12 - j4,1
Somando as admitâncias:
Zpara<=lo = 2 + j4,1(2)^2 + (4,1)^2 = 2 + j4,14 + 16,81 = 2 + j4,120,81 approx 0,096 + j0,197 , Omega
Agora, a impedância total do paralelo é:
Multiplicando numerador e denominador por :

Passo 9

Agora, a impedância total por fase Z = R1 + jXd1 + Zpara<=lo é:
Z = 0,3 + j0,5 + 0,096 + j0,197
Z = (0,3 + 0,096) + j(0,5 + 0,197) = 0,396 + j0,697 , Omega
Somando as partes reais e imaginárias:

Passo 10

Calculando a magnitude da impedância |Z| = raizR^2 + X^2 :
|Z| = raiz0,396^2 + 0,697^2 approx raiz0,1568 + 0,4858 approx raiz0,6426 approx 0,802 , Omega

Passo 11

Agora, usamos a potência total de entrada para encontrar a corrente:
Pe = raiz3 times Vlinha times Ilinha times cosphi
Primeiro, precisamos encontrar cosphi = R|Z| = 0,3960,802 approx 0,494 , que é o cosseno do ângulo de fase da impedância:
Ilinha = Peraiz3 times Vlinha times cosphi
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar Ilinha = 9352raiz3 times 220 times 0,494 :
Ilinha approx 93521,732 times 220 times 0,494
Substituindo os valores:
Ilinha approx 9352187,94 approx 49,78 , A

Resposta

A corrente do estator é aproximadamente 49,78 A.

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