Um motor de indução trifásico de
pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de
. Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual a corrente do estator?
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual a corrente do estator?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre um motor de indução trifásico. O enunciado nos dá várias informações sobre o motor, como potência, frequência, número de pólos, tensão, conexões e constantes do circuito equivalente. A gente vai precisar usar conceitos de máquinas elétricas, principalmente sobre motores de indução, e aplicar fórmulas de circuito equivalente para encontrar a corrente do estator.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente do estator é a corrente que alimenta o motor. Para encontrá-la, precisamos considerar a potência do motor, a tensão de linha e o circuito equivalente do estator.
A potência mecânica do motor é dada por:
Mas como temos as perdas totais constantes de 400 W, podemos relacionar isso com a potência elétrica.
Passo 3
Vamos converter a potência do motor de HP para watts, já que as perdas estão em watts.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
A potência total de entrada elétrica (P_e) é a soma da potência mecânica e das perdas:
Passo 5
Como o motor está ligado em estrela, a tensão de fase (V_fase) é:
Passo 6
A potência total de um sistema trifásico é dada por:
Onde:
-
é a tensão de linha -
é a corrente de linha (que é a que queremos encontrar) -
é o fator de potência
Mas precisamos encontrar
, que está relacionado com as impedâncias do circuito equivalente.
Passo 7
Vamos montar o circuito equivalente por fase do estator. As impedâncias dadas são:
A impedância total
por fase é:
Mas para simplificar, vamos considerar que a reatância magnetizante
está em paralelo com
e
.
Passo 8
Calculando a admitância total do paralelo de
e
:
Calculando cada parte:
Somando as admitâncias:
Agora, a impedância total do paralelo é:
Multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 9
Agora, a impedância total por fase
é:
Somando as partes reais e imaginárias:
Passo 10
Calculando a magnitude da impedância
:
Passo 11
Agora, usamos a potência total de entrada para encontrar a corrente:
Primeiro, precisamos encontrar
, que é o cosseno do ângulo de fase da impedância:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A corrente do estator é aproximadamente 49,78 A.
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. Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
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Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
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