Um motor de indução trifásico de 12 HP, 60 Hz, 4 pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de 2 %. Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:
R1=0,3 Omega R2=0,1 Omega X d1=0,5 Omega X d2=0,2 Omega X m=10 Omega
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual o rendimento do motor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um motor de indução trifásico! O problema nos dá várias informações sobre o motor, como potência, frequência, número de pólos, tensão, fator de escorregamento e constantes do circuito equivalente. O que precisamos calcular é o rendimento do motor. Para isso, vamos precisar entender conceitos como potência elétrica, perdas no motor e como elas se relacionam para encontrar o rendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência do motor. A potência fornecida é de 12 HP. Para facilitar nossos cálculos, vamos converter essa potência para watts, já que as outras grandezas estão em unidades do SI.
Sabemos que:
1 HP = 746 W
Então,
Pmecânica = 12 times 746 = 8952 W â

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o rendimento ( eta = PmecânicaPelétrica times 100% ) de um motor é dado pela relação entre a potência mecânica útil e a potência elétrica consumida:
âé
Nosso objetivo é encontrar , mas precisamos calcular é.

Passo 4

Para encontrar a potência elétrica consumida pelo motor, precisamos considerar as perdas totais no sistema. As perdas incluem perdas no cobre (nas bobinas), perdas no ferro e perdas mecânicas (como atrito e ventilação).
A potência elétrica fornecida ( Pelétrica = Pmecânica + Pperdas é) é a soma da potência mecânica útil mais todas as perdas:
éâ
As perdas totais são dadas pelas perdas de cobre, perdas no ferro e perdas mecânicas.

Passo 5

Vamos calcular as perdas de cobre. As perdas de cobre ocorrem devido à resistência das bobinas do estator e do rotor. As perdas de cobre no estator ( Pcobre estator = 3 times I^2 R1 Pcobre rotor = 3 times I^2 R2 times s ) e no rotor ( ) são dadas por:
Onde:
  • é a corrente por fase
  • (resistência do estator)
  • (resistência do rotor)
  • (fator de escorregamento, 2%)
Precisamos encontrar a corrente .

Passo 6

Como o motor está ligado em estrela, a tensão de fase ( Vfase = Vlinharaiz3 = 220raiz3 approx 127,02 V ) é:
Ztotal = R1 + jXd1 + [ jXm paral<=l (R2 / s + jXd2) ]
O eixo de cálculo envolvido é a impedância total por fase do estator e do meio do circuito equivalente.
A impedância total por fase ( |Ztotal| = raizR1^2 + Xd1^2 = raiz0,3^2 + 0,5^2 = raiz0,09 + 0,25 approx raiz0,34 approx 0,583 Omega ) é:
Para simplificar, vamos considerar que as réguas de reatância de magnetização ( I = Vfase|Ztotal| = 127,020,583 approx 217,79 A ) são grandes comparadas às outras, então a corrente de magnetização é pequena e podemos aproximar .
Então, a amplitude da impedância é:
Agora, a corrente por fase é:

Passo 7

Vamos agora calcular as perdas de cobre:
Pcobre estator = 3 times I^2 R1 = 3 times (217,79)^2 times 0,3 approx 3 times 47552 times 0,3 approx 42763 W Pcobre rotor = 3 times I^2 R2 times s = 3 times (217,79)^2 times 0,1 times 0,02 approx 3 times 47552 times 0,002 approx 285 W
Total de perdas de cobre:
Pcobre total = 42763 + 285 = 43048 W

Passo 8

As perdas totais também incluem as perdas no ferro e as perdas mecânicas, que somam 400 W.
Então, as perdas totais são:
Pperdas = Pcobre total + 400 = 43048 + 400 = 43448 W

Passo 9

Agora podemos encontrar a potência elétrica consumida pelo motor:
Pelétrica = Pmecânica + Pperdas = 8952 + 43448 = 52400 W éâ

Passo 10

Finalmente, vamos calcular o rendimento ( eta = PmecânicaPelétrica times 100% = 895252400 times 100% approx 17,08% ):
âé

Resposta

O rendimento do motor é aproximadamente 17,08%.

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