Um motor de indução trifásico de pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de . Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:

Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual o rendimento do motor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um motor de indução trifásico! O problema nos dá várias informações sobre o motor, como potência, frequência, número de pólos, tensão, fator de escorregamento e constantes do circuito equivalente. O que precisamos calcular é o rendimento do motor. Para isso, vamos precisar entender conceitos como potência elétrica, perdas no motor e como elas se relacionam para encontrar o rendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência do motor. A potência fornecida é de 12 HP. Para facilitar nossos cálculos, vamos converter essa potência para watts, já que as outras grandezas estão em unidades do SI.
Sabemos que:
Então,
â

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o rendimento ( ) de um motor é dado pela relação entre a potência mecânica útil e a potência elétrica consumida:
âé
Nosso objetivo é encontrar , mas precisamos calcular é.

Passo 4

Para encontrar a potência elétrica consumida pelo motor, precisamos considerar as perdas totais no sistema. As perdas incluem perdas no cobre (nas bobinas), perdas no ferro e perdas mecânicas (como atrito e ventilação).
A potência elétrica fornecida ( é) é a soma da potência mecânica útil mais todas as perdas:
éâ
As perdas totais são dadas pelas perdas de cobre, perdas no ferro e perdas mecânicas.

Passo 5

Vamos calcular as perdas de cobre. As perdas de cobre ocorrem devido à resistência das bobinas do estator e do rotor. As perdas de cobre no estator ( ) e no rotor ( ) são dadas por:
Onde:
  • é a corrente por fase
  • (resistência do estator)
  • (resistência do rotor)
  • (fator de escorregamento, 2%)
Precisamos encontrar a corrente .

Passo 6

Como o motor está ligado em estrela, a tensão de fase ( ) é:
O eixo de cálculo envolvido é a impedância total por fase do estator e do meio do circuito equivalente.
A impedância total por fase ( ) é:
Para simplificar, vamos considerar que as réguas de reatância de magnetização ( ) são grandes comparadas às outras, então a corrente de magnetização é pequena e podemos aproximar .
Então, a amplitude da impedância é:
Agora, a corrente por fase é:

Passo 7

Vamos agora calcular as perdas de cobre:
Total de perdas de cobre:

Passo 8

As perdas totais também incluem as perdas no ferro e as perdas mecânicas, que somam 400 W.
Então, as perdas totais são:

Passo 9

Agora podemos encontrar a potência elétrica consumida pelo motor:
éâ

Passo 10

Finalmente, vamos calcular o rendimento ( ):
âé

Resposta

O rendimento do motor é aproximadamente 17,08%.

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Qual a corrente do estator?
Para o motor de indução trifásico Classe A com rotor em gaiola conectado em estrela, 4 pólos, 60 Hz , de tensão de linha foi submetido aos seguintes ensaios.
a) À Vazio: .
b) Rotor Bloqueado à freqüência nominal: 123V,
c) Rotor Bloqueado à freqüência 15Hz: 55V, 25A, 2063W.
d) Teste em CC no estator: 15 V e 25A.
Calcule os parâmetros do circuito equivalente do motor.
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Qual é a velocidade do motor?