Um motor de indução trifásico de 12 HP, 60 Hz, 4 pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de 2 %. Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:
R1=0,3 Omega R2=0,1 Omega X d1=0,5 Omega X d2=0,2 Omega X m=10 Omega
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual a potência de saída?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor de indução trifásico de 12 HP, operando a 60 Hz com 4 pólos, ligado em estrela (Y) com tensão de linha de 220 V. A gente precisa calcular a potência de saída desse motor. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos equivalentes de motores de indução e levar em conta as perdas totais constantes de 400 W.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de horsepower (HP) para watts (W), já que o Sistema Internacional utiliza watts.
1 , HP approx 746 , W
Então,
12 , HP times 746 , W/HP = 8952 , W

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade síncrona ( Ns = 120 times fP ) do motor. A velocidade síncrona de um motor de indução é dada por:
Ns = 120 times 604 = 1800 , RPM
Onde:
  • é a frequência (60 Hz)
  • é o número de pólos (4)
Substituindo:

Passo 4

O motor está operando com um fator de escorregamento ( N = Ns times (1 - s) ) de 2%, ou seja, 0,02. A velocidade real ( N = 1800 times (1 - 0,02) = 1800 times 0,98 = 1764 , RPM ) do rotor é dada por:
Então,

Passo 5

Vamos calcular a corrente de linha ( Zeq = R1 + jXd1 + ( R2s + jXd2 ) paral<=l jXm ) do motor. Primeiro, precisamos encontrar a impedância equivalente por fase do circuito.
A impedância total por fase ( Zeq approx R1 + jXd1 + R2s + jXd2 ) é dada por:
Zeq = 0,3 + j0,5 + 0,10,02 + j0,2 = 0,3 + j0,5 + 5 + j0,2 = 5,3 + j0,7 , Omega
Mas para simplificar, vamos considerar que |Zeq| = raiz5,3^2 + 0,7^2 approx raiz28,09 + 0,49 approx raiz28,58 approx 5,35 , Omega é muito grande em comparação com a impedância do rotor, então podemos aproximar:
Vphi = VLraiz3 = 220raiz3 approx 127,02 , V
Substituindo os valores:
Iphi = Vphi|Zeq| = 127,025,35 approx 23,75 , A
Agora, a magnitude da impedância:
IL = Iphi approx 23,75 , A
A tensão de fase ( ) para uma conexão em estrela é:
Então, a corrente de fase:
Como o motor é trifásico, a corrente de linha é igual à corrente de fase:

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência elétrica total fornecida ao motor ( Pel = raiz3 times VL times IL times FP ):
Pel = raiz3 times 220 times 23,75 times 1 approx 1,732 times 220 times 23,75 approx 9034 , W
Assumindo que o fator de potência ( ) é 1 (para simplificação):

Passo 7

Sabemos que a potência de saída ( Pout = Pel - Perdas ) é a potência elétrica menos as perdas totais:
Pout = 9034 , W - 400 , W = 8634 , W
As perdas totais são dadas como 400 W.
Então,

Resposta

A potência de saída do motor é aproximadamente 8634 W.

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