Um motor de indução trifásico de 12 HP, 60 Hz, 4 pólos, com tensão de linha de 220 V ligado em estrela operando com tensão e freqüência nominal e com fator de escorregamento de 2 %. Possui as seguintes constantes do seu circuito equivalente por fase referidas ao estator:
R1=0,3 Omega R2=0,1 Omega X d1=0,5 Omega X d2=0,2 Omega X m=10 Omega
Considere as perdas totais por atrito, por ventilação e no ferro constantes e iguais a 400 W independente da carga. Calcule:
Qual o conjugado de saída?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motor de indução trifásico com potência de 12 HP, funcionando a 60 Hz, com 4 pólos, e uma tensão de linha de 220 V ligado em estrela. A gente precisa calcular o conjugado de saída, que basicamente é o torque que o motor está gerando para mover uma carga.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de máquinas elétricas, especificamente sobre motores de indução. Vamos precisar considerar a potência, a frequência, o número de pólos, a tensão, o fator de escorregamento, e as perdas no sistema. Também vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de torque em motores elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para Watts, porque geralmente trabalhamos com unidades do SI.
Sabemos que 1 HP = 746 W, então:
Pentrada = 12 , HP times 746 , WHP = 8952 , W

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade síncrona do motor. A velocidade síncrona ( Ns = 120 times fP ) é a velocidade que o campo magnético gira, e é dada por:
Ns = 120 times 604 = 1800 , rpm
Onde:
  • é a frequência (60 Hz)
  • é o número de pólos (4)
Então:

Passo 4

O fator de escorregamento ( Nr = Ns times (1 - s) = 1800 times (1 - 0,02) = 1800 times 0,98 = 1764 , rpm ) nos diz quanto a velocidade real do rotor está abaixo da velocidade síncrona. Foi dado que ou 0,02.
A velocidade real do rotor ( ) é:

Passo 5

Para encontrar o torque, precisamos primeiro determinar a potência de saída ( Psaída = Pentrada - Perdas = 8952 , W - 400 , W = 8552 , W í). A potência de saída pode ser encontrada subtraindo as perdas totais da potência de entrada.
As perdas totais são dadas como 400 W. Então:
í

Passo 6

Agora, vamos converter a velocidade do rotor de rpm para rad/s, porque a fórmula do torque utiliza radianos por segundo.
omega = 2 pi Nr60 = 2 pi times 176460 approx 184,8 , rad/s

Passo 7

Com a potência de saída e a velocidade angular, podemos calcular o torque usando a relação:
P = tau times omega
Resolvendo para tau = Psaídaomega = 8552184,8 approx 46,3 , N·m :
í

Resposta

O conjugado de saída do motor é aproximadamente 46,3 N·m.

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