Um motor de indução trifásico de 60 Hz funciona a vazio com 715 rpm e a plena carga com 670 rpm . Qual é a frequência elétrica do rotor com um quarto da carga nominal?
3-
Um motor de indução de
e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre os seguintes valores nessas condições:
(a) A velocidade no eixo
3-
Um motor de indução de
(a) A velocidade no eixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver os dois exercícios que você enviou! O primeiro trata de motores de indução e relaciona a velocidade com a carga, envolvendo conceitos de máquina elétrica. O segundo também envolve um motor de indução, mas foca em calcular a velocidade no eixo considerando escorregamento e perdas. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre velocidade síncrona, escorregamento e como a carga afeta essas grandezas.
Primeiro Exercício
Enunciado:
Um motor de indução trifásico de 60 Hz funciona a vazio com 715 rpm e a plena carga com 670 rpm. Qual é a frequência elétrica do rotor com um quarto da carga nominal?
Um motor de indução trifásico de 60 Hz funciona a vazio com 715 rpm e a plena carga com 670 rpm. Qual é a frequência elétrica do rotor com um quarto da carga nominal?
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade síncrona do motor. A velocidade síncrona (
) está relacionada à frequência (
) e ao número de polos (
) pela fórmula:
Mas aqui não temos o número de polos, então vamos deduzir usando as velocidades a vazio e à plena carga.
Passo 3
Sabemos que a velocidade a vazio (
) está praticamente igual à velocidade síncrona menos o escorregamento a vazio. Porém, geralmente consideramos o escorregamento a vazio bem pequeno, então podemos aproximar
.
Dado:
Usando a fórmula da velocidade síncrona:
Vamos resolver para
:
Como o número de polos deve ser inteiro, arredondamos para 10 polos.
Passo 4
Agora, com
, vamos confirmar a velocidade síncrona:
Isso faz sentido, pois a velocidade a vazio de 715 rpm está próxima da síncrona.
Passo 5
A próxima etapa é encontrar o escorregamento à plena carga (
):
Onde
.
Passo 6
Agora, queremos a frequência elétrica do rotor com um quarto da carga nominal. Sabemos que a frequência no rotor (
) está relacionada ao escorregamento e à frequência síncrona:
Mas precisamos primeiro encontrar o escorregamento com um quarto da carga. Supondo que o escorregamento varia linearmente com a carga, para 1/4 da carga nominal, o escorregamento será aproximadamente 1/4 do escorregamento à plena carga.
Passo 7
Agora, calculamos a frequência elétrica do rotor:
Passo 8
Vamos calcular a velocidade no eixo (
) do motor de indução nas condições de plena carga. Para isso, precisamos entender a relação entre a velocidade síncrona, o escorregamento e a velocidade real do rotor.
Passo 9
Primeiro, vamos determinar a velocidade síncrona (
) do motor. A fórmula para isso é:
Onde:
-
(frequência) -
(número de polos)
Passo 10
Calculando a velocidade síncrona:
Passo 11
Sabendo o escorregamento (
) de 5%, podemos calcular a velocidade real do rotor (
) usando:
Onde
.
Passo 12
Calculando a velocidade no rotor:
Passo 13
Agora, para encontrar a velocidade no eixo (
), que é a mesma do rotor, já que o eixo está diretamente acoplado ao rotor sem deslizamento mecânico adicional.
Resposta
A velocidade no eixo
é de 2850 rpm.
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