Um motor de indução trifásico de 60 Hz funciona a vazio com 715 rpm e a plena carga com 670 rpm . Qual é a frequência elétrica do rotor com um quarto da carga nominal?
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Um motor de indução de 50 kW, 460 V, 50 Hz e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre os seguintes valores nessas condições:
(a) A velocidade no eixo nm

Passo 1

Beleza, vamos resolver os dois exercícios que você enviou! O primeiro trata de motores de indução e relaciona a velocidade com a carga, envolvendo conceitos de máquina elétrica. O segundo também envolve um motor de indução, mas foca em calcular a velocidade no eixo considerando escorregamento e perdas. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre velocidade síncrona, escorregamento e como a carga afeta essas grandezas.

Primeiro Exercício

Enunciado:
Um motor de indução trifásico de 60 Hz funciona a vazio com 715 rpm e a plena carga com 670 rpm. Qual é a frequência elétrica do rotor com um quarto da carga nominal?

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade síncrona do motor. A velocidade síncrona ( ns = 120 times fp ) está relacionada à frequência ( ) e ao número de polos ( ) pela fórmula:
Mas aqui não temos o número de polos, então vamos deduzir usando as velocidades a vazio e à plena carga.

Passo 3

Sabemos que a velocidade a vazio ( n0 = 715 , rpm, f = 60 , Hz ) está praticamente igual à velocidade síncrona menos o escorregamento a vazio. Porém, geralmente consideramos o escorregamento a vazio bem pequeno, então podemos aproximar ns = 120 times 60p = 715 , rpm .
Dado:
p = 120 times 60715 approx 10.07
Usando a fórmula da velocidade síncrona:
Vamos resolver para :
Como o número de polos deve ser inteiro, arredondamos para 10 polos.

Passo 4

Agora, com ns = 120 times 6010 = 720 , rpm , vamos confirmar a velocidade síncrona:
Isso faz sentido, pois a velocidade a vazio de 715 rpm está próxima da síncrona.

Passo 5

A próxima etapa é encontrar o escorregamento à plena carga ( s = ns - nns ):
s = 720 - 670720 approx 0.0694 , ou , 6.94%
Onde .

Passo 6

Agora, queremos a frequência elétrica do rotor com um quarto da carga nominal. Sabemos que a frequência no rotor ( fr = s times f ) está relacionada ao escorregamento e à frequência síncrona:
s14 = 0.0694 times 14 approx 0.01735 , ou , 1.735%
Mas precisamos primeiro encontrar o escorregamento com um quarto da carga. Supondo que o escorregamento varia linearmente com a carga, para 1/4 da carga nominal, o escorregamento será aproximadamente 1/4 do escorregamento à plena carga.

Passo 7

Agora, calculamos a frequência elétrica do rotor:
fr = s14 times f = 0.01735 times 60 approx 1.041 , Hz

Passo 8

Vamos calcular a velocidade no eixo ( ) do motor de indução nas condições de plena carga. Para isso, precisamos entender a relação entre a velocidade síncrona, o escorregamento e a velocidade real do rotor.

Passo 9

Primeiro, vamos determinar a velocidade síncrona ( ns = 120 times fp ) do motor. A fórmula para isso é:
Onde:
  • (frequência)
  • (número de polos)

Passo 10

Calculando a velocidade síncrona:
ns = 120 times 502 = 3000 , rpm

Passo 11

Sabendo o escorregamento ( n = ns times (1 - s) ) de 5%, podemos calcular a velocidade real do rotor ( ) usando:
Onde .

Passo 12

Calculando a velocidade no rotor:
n = 3000 times (1 - 0.05) = 3000 times 0.95 = 2850 , rpm

Passo 13

Agora, para encontrar a velocidade no eixo ( ), que é a mesma do rotor, já que o eixo está diretamente acoplado ao rotor sem deslizamento mecânico adicional.

Resposta

A velocidade no eixo é de 2850 rpm.

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