Um motor de indução trifásico, 60 Hz , gira numa velocidade de 873RPM, à plena carga. Calcule:
Qual as freqüências das correntes do rotor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor de indução trifásico que funciona a 60 Hz e está girando a 873 RPM em plena carga. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a frequência das correntes que estão no rotor desse motor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como funciona a velocidade do motor e o conceito de escorregamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do motor de rotações por minuto (RPM) para rotações por segundo (rps), pois isso vai facilitar nossos cálculos. Sabemos que 1 minuto tem 60 segundos, então:
Velocidade em rps = 873 , RPM60 = 14,55 , rps

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade síncrona ( ns = 120 times fP ) do motor. A velocidade síncrona é a velocidade teórica do campo magnético do estator e é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a frequência da rede, que é 60 Hz.
  • é o número de polos do motor. Mas, como não temos essa informação, vamos rearranjar a fórmula para encontrar .

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar o número de polos:
P = 120 times fns
Mas precisamos da velocidade síncrona. Sabemos a velocidade real ( s = ns - nns ) e vamos usar o conceito de escorregamento ( ):
Nos motores em plena carga, o escorregamento é pequeno, então podemos aproximar . Porém, para precisão, vamos supor um pequeno escorregamento e prosseguir.

Passo 5

Sabendo que n = 14,55 , rps , convertendo para rps:
ns = n1 - s = 14,551 - 0,02 = 14,550,98 approx 14,83 , rps
Assumindo que o escorregamento ns approx 14,83 times 60 = 889,8 , RPM seja, por exemplo, 0,02 (2%), podemos calcular a velocidade síncrona:
Convertendo de volta para RPM:

Passo 6

Agora, usando a velocidade síncrona para encontrar o número de polos:
P = 120 times 60ns = 7200889,8 approx 8,09
Como o número de polos deve ser um número par inteiro, arredondamos para 8 polos.

Passo 7

Com o número de polos, podemos encontrar a velocidade síncrona exata:
ns = 120 times fP = 120 times 608 = 900 , RPM

Passo 8

Calculando o escorregamento real:
s = ns - nns = 900 - 873900 = 27900 = 0,03 , (3%)

Passo 9

Agora, a frequência das correntes no rotor ( fr = s times f ) é dada pela fórmula:
fr = 0,03 times 60 = 1,8 , Hz
Substituindo os valores:

Resposta

A frequência das correntes do rotor é de 1,8 Hz.

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